A altura da árvore

Experimentalmente os alunos serão expostos ao significado da tangente de um ângulo interno do triângulo retângulo. Esse novo conceito será usado para, depois de construir uma ferramenta capaz de medir ângulos verticais, encontrar a altura de objetos como antenas, árvores, prédios ou postes.

Objetivos:

1. Desenvolver a habilidade para utilizar um transferidor;
2. Apresentar, experimentalmente, a noção de tangente de um ângulo;
3. Usar a noção de tangente para medir uma altura inacessível.

Conteúdos:

• função tangente;
• alturas;
• distâncias;
• trigonometria no triângulo retângulo;
• ângulos.

Como economizar cadarço

Qual método de colocar cadarços nos sapatos utiliza um cadarço menor? Neste experimento, seus alunos poderão encontrar a resposta dessa questão experimentalmente, bem como observar sua demonstração geométrica.

Objetivos:

1. Permitir ao aluno criar e testar hipóteses Descrever situações e resolver problemas utilizando conceitos de Geometria Plana

Conteúdos:

• geometria plana;
• problemas de otimização.;
• simetrias de figuras planas ou espaciais;
• congruência e semelhança de triângulos.

Engenharia de Grego

Neste experimento, os alunos deverão encontrar uma maneira de projetar um túnel que será construído partindo ao mesmo tempo de dois pontos fixados no contorno de uma montanha. O desafio é utilizar conceitos de geometria plana para descobrir em que direção iniciar as escavações em cada uma das extremidades do túnel.

Objetivos:

1. Aplicar conceitos básicos de geometria plana na solução de um problema de construção civil Planejar, construir e avaliar um projeto

Conteúdos:

• geometria plana;
• história da matemática;
• comprimentos;
• congruência e semelhança de triângulos;
• relações trigonométricas em um triângulo;
• ângulos;
• trigonometria do ângulo agudo.

Estradas para estação

Este experimento trata de um problema de otimização que envolve a esco­lha da localização de uma estação ferroviária e a construção de estra­das. As questões serão apresentadas aos alunos, que deverão discutir e chegar a um consenso sobre suas soluções. Após a discussão, os alunos resolve­rão os problemas experimentalmente, descobrindo, posteriormente, como encontrar as mesmas soluções de forma analítica.

Objetivos:

1. Interpretar problemas de natureza geométrica Estudar relações entre pontos e retas experimental e analiticamente

Conteúdos:

• ponto;
• geometria plana;
• experimento;
• reflexão;
• otimização;
• geometria analítica;
• distâncias;
• características das figuras geométricas planas;
• retas;
• relações métricas nos triângulos;
• perpendicularidade.

Montanhas geométricas

Neste experimento o aluno construirá diversos polígonos usando papelão e areia. O objetivo é construir o que chamaremos de “Montanhas Geométricas”. Esses polígonos possuem diversos traços peculiares, que são, na verdade, o conjunto de pontos que são centros de circunferências que tangenciam, ao menos, dois lados. A proposta é que, sem conhecerem esse resultado, os alunos construam hipóteses sobre a formação de areia. Por fim, o professor deverá discutir as hipóteses criadas pelos alunos bus­cando formalizá-las, utilizando para isso o conhecimento prévio que eles possuem.

Objetivos:

1. Elaborar, verificar e reformular hipóteses sobre um fenômeno observado Aplicar conceitos básicos de geometria plana e espacial

Conteúdos:

• poliedros;
• polígonos;
• experimento;
• geometria plana;
• montanhas;
• arestas;
• distâncias;
• semelhança de triângulos;
• geometria analítica;
• geometria espacial;
• ângulos;
• características das figuras geométricas planas e espaciais;
• simetrias de figuras planas;
• bissetriz.

Qual é o prisma com maior volume?

Trabalhando em grupos, os alunos construirão seis prismas de base triangular diferentes usando papel A4 e tentarão organizá-los em ordem de volume. Feito isso, calcularão os volumes dos prismas a partir de suas medidas e tentarão descobrir qual seria a forma do prisma para que se obtivesse o maior volume possível.

Objetivos:

1. Investigar qual prisma de base triangular pode ser montado com meia folha de papel A4 para que se obtenha o maior volume possível Rever algumas formas de calcular a área de um triângulo

Conteúdos:

• geometria espacial;
• funções do 2.º grau;
• prisma.;
• geometria plana;
• otimização;
• comprimentos áreas e volumes.

Táxi e combinatória

Neste experimento, será apresentada a seus alunos uma geometria dife­rente da euclidiana, conhecida como Geometria do Táxi, em que a menor distância entre dois pontos nem sempre é a medida de um segmento de reta! A partir dela, eles poderão desenvolver habilidades em combinatória e ser apresentados ao triângulo de Pascal.

Objetivos:

1. Fazer uma breve introdução da Geometria do Táxi Capacitar o aluno a desenvolver técnicas para a resolução de problemas de contagem Introduzir o Triângulo de Pascal e algumas de suas propriedades

Conteúdos:

• combinação;
• análise combinatória;
• binômio de newton e triângulo de pascal;
• geometria do táxi.

Transformações de Möbius

Depois de visualizar a translação, a rotação e a dilatação de um triângulo no plano complexo através de uma multiplicação de matrizes, os alunos deverão obter as formas analíticas de tais transformações. Em seguida, será apresentado um caso particular da Transformação de Möbius e algumas de suas interessantes características.

Objetivos:

1. Estudar o efeito da translação, rotação e dilatação no plano complexo Pôr em prática propriedades de matrizes Realizar propriedades de números complexos Apresentar a transformação de Möbius

Conteúdos:

• translação;
• transformações geométricas;
• números complexos;
• dilatação;
• rotação;
• argand-gauss.

Um caminho para o curral

Um fazendeiro, preocupado em determinar uma rota alternativa para o curral, procura a ajuda de seu afilhado que mora na cidade. O Jovem por sua vez, com ajuda de conceitos geométricos intrínsecos ao triângulo retângulo, consegue determinar tal rota.

Objetivos:

1. Revisar Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos;
2. Iniciar o estudo da Trigonometria no triângulo retângulo.

Conteúdos:

• teorema de pitágoras;
• trigonometria do ângulo agudo;
• comprimentos;
• tabela dos ângulos notáveis;
• triângulo retângulo;
• congruência e semelhança de triângulos;
• relações métricas nos triângulos.

O código Pascal

Um jovem encontra um manuscrito com vários números quem parece código. Ao tentar decifrar o código, o grande matemático Pascal aparece para ajudá-lo. A ajuda é mútua em algum sentido.

Objetivos:

1. Introduzir sequência de números naturais;
2. Mostrar os coeficientes do Binômio de Newton;
3. Motivar algumas propriedades aritméticas dos números naturais;
4. Apresentar o famoso Triângulo de Pascal

Conteúdos:

• história da matemática;
• sequências e progressões;
• triângulo de pascal.;
• sequência de fibonacci.

A Comunidade

João precisa resolver o problema de onde montar um horta na comunidade sem prejudicar as famílias envolvidas no projeto, para isso conta com a ajuda de Deucy. Na solução do problema, eles vão ter que lidar com o circuncentro de um triângulo.

Objetivos:

1. Apresentar uma aplicação de um ponto notável do triângulo, o circuncentro

Conteúdos:

• circuncentro;
• pontos notáveis do triângulo;
• geometria plana;
• características das figuras geométricas planas e espaciais.

Dinâmica de Grupo

Ao conduzir uma dinâmica de grupo, uma questão surge: de quantas maneiras um polígono pode ser dividido em triângulos?

Objetivos:

1. Apresentar os números de Catalan

Conteúdos:

• números de catalan;
• fatoração;
• sequências;
• triângulos;
• sequência de catalan;
• fatorial;
• triângulação de polígonos;
• triângulo de pascal.;
• características das figuras geométricas planas.

Em Equilíbrio

Muriel deseja criar um móbile e conta com o auxílio de sua professora de artesanato para encontrar o ponto de equilíbrio de cada forma utilizada.

Objetivos:

1. Discutir como encontrar o centro de massa (ponto de equilíbrio) de formas geométricas.

Conteúdos:

• baricentro;
• centro de massa.;
• geometria plana;
• móbile;
• alexander calder;
• triângulos;
• mediana;
• características das figuras geométricas planas;
• relações métricas nos triângulos.

Entrando pelo túnel

Um Professor conta ao seu jovem assistente como o arquiteto grego Eupalinos planejou a construção de um aqueduto de mais de um quilometro dentro de uma montanha usando principalmente trigonometria básica.

Objetivos:

1. Apresentar uma situação prática em que o conhecimento das propriedades de triângulos semelhantes foi aplicado.

Conteúdos:

• semelhança de triângulos;
• eupalinos;
• aquedutos;
• relações métricas nos triângulos;
• trigonometria do ângulo agudo;
• características das figuras geométricas planas;
• perpendicularidade.

Medindo a Terra

Ao se questionar sobre a diversidade de medidas, uma aluna é abordada por sua professora que a explica sobre a universalização do sistema métrico.

Objetivos:

1. Introduzir os conceitos de sistema métrico

Conteúdos:

• sistema métrico;
• trigonometria do triângulo;
• circunferência.;
• grandezas;
• unidades de medida e escalas.

Os ângulos e as torres

Jovem recebe uma carta do namorado onde contém fotos de lugares históricos da Alemanha, onde alguns desses monumentos encontram-se inclinados.

Objetivos:

1. Noção de adição e subtração de ângulos

Conteúdos:

• triângulo;
• lado;
• trigonometria;
• comprimento.

Perdido no globo

Um jovem náufrago recorre a conceitos geométricos simples para determinar sua latitude e longitude e assim mandar o sinal de socorro.

Objetivos:

1. Revisar o conceito de ângulos e suas subdivisões;
2. Revisar o conceito de retas paralelas e ângulos alternos e internos;
3. Trabalhar com a trigonometria no triângulo retângulo;
4. Iniciar o conceito das inversas das funções trigonométricas.

Conteúdos:

• geometria do globo;
• ângulo entre retas no plano;
• trigonometria;
• esfera;
• paralelismo e perpendicularidade.

Roda do sonho

O programa faz uso dos personagens Pablo e Arquimedes para abordar inicialmente o resultado de Arquimedes de que a área de um círculo é equivalente à área de um triângulo retângulo que tem por base o perímetro deste círculo e por altura seu raio. São também comentados o problema clássico da quadratura do círculo e a expressão da área do círculo como a multiplicação de um número pi vezes seu raio ao quadrado.

Objetivos:

1. Apresentar o problema do cálculo da área de um círculo e conexões com outros resultados de geometria plana;
2. Apresentar e motivar a busca por aspectos históricos, em particular deduções da geometria grega e trabalhos de Arquimedes, que foram fundamentais no desenvolvimento da matemática.

Conteúdos:

• circunferências;
• área de um círculo;
• número pi.

Tesouro cartesiano

O jovem Luiz participa de uma gincana em sua escola. Uma das tarefas é resolver um desafio matemático. Davi aparece para auxiliá-lo e o problema é resolvido usando conceitos de Geometria Analítica.

Objetivos:

1. Apresentar um problema geométrico motivador;
2. Mostrar a eficácia da Geometria Analítica para a solução de um problema.

Conteúdos:

• plano cartesiano;
• geometria analítica;
• congruência e semelhança de triângulos;
• sistema de coordenadas cartesianas;
• rené descartes;
• ponto médio.

Triangular é preciso

O agrimensor Paulo explica como é possível estimar a área de um terreno em disputa pelos irmãos.

Objetivos:

1. Introduzir o conceito de geometria plana;
2. Aplicar o conceito de áreas de figuras planas.

Conteúdos:

• método da poligonação;
• triangulação;
• área de triângulo;
• geometria plana;
• trigonometria;
• áreas de polígono;
• fórmula de herão;
• áreas;
• comprimentos;
• características das figuras geométricas planas.

Movimentos Complexos

Neste software, utilizando o conceito e propriedades de números complexos, são estudadas as transformações de translação, rotação, dilatação e contração no plano complexo. O estudo é realizado por meio da análise do efeito dessas transformações em triângulos e, em especial, são utilizadas as interpretações geométricas das operações de números complexos.

Objetivos:

1. Estudar o efeito da translação, rotação, dilatação e contração no plano complexo;
2. Aplicar os conceitos e propriedades de um número complexo;
3. Utilizar as propriedades geométricas das operações de números complexos;

Conteúdos:

• números imaginários;
• isometria;
• números complexos;
• transformações no plano;
• simetrias.

O que é hipotenusa?

Neste programa, o apresentador discute com um convidado especial, contando com algumas participações de ouvintes, o significado da palavra hipotenusa no contexto da Matemática.

Objetivos:

1. Discutir os significados da palavra hipotenusa no contexto da Matemática;
2. Apresentar o teorema dos cossenos.

Conteúdos:

• geometria plana;
• triângulo;
• teorema dos cossenos;
• triângulo retângulo;
• teorema de pitágoras;
• hipotenusa.

Calçadas

Os protagonistas pretendem fazer um jardim em forma triangular com uma calçada de largura constante ao redor do jardim. Para comprar os materiais devidos eles precisam calcular a área do jardim e da calçada. Este é o problema que eles resolvem.

Objetivos:

1. Entender e resolver um problema que envolve triângulo e fatias de círculos

Conteúdos:

• geometria plana;
• teorema de pitágoras;
• circunferências;
• áreas;
• características das figuras geométricas planas e espaciais.

Formação triangular

Dorinha e Sandrinha devem planejar uma apresentação de Sete de Setembro, com seus alunos, então surge a dúvida de que tipo de formação apresentar. Por sugestão de uma professora de matemática elas resolvem fazer uma formação triangular a qual se dividirá em outros cinco triângulos. Para tanto devem examinar as possibilidades de como distribuir os alunos nesses triângulos. Para resolver esse problema elas utilizam os conhecimentos de Progressão Aritmética.

Objetivos:

1. Aplicar conhecimentos de progressões aritméticas.

Conteúdos:

• números triangulares;
• progressões aritméticas.

Triângulo ímpar

Dois professores discutem um problema para a prova de matemática e escolhem um problema ímpar.

Objetivos:

1. Usar o teorema de Pitágoras para um problema algébrico.

Conteúdos:

• teorema de pitágoras;
• números pares e ímpares;
• características das figuras geométricas planas e espaciais.

Horário de Verão

O programa apresenta uma explicação para o uso do horário de verão em termos do consumo de energia elétrica, fazendo uma analogia com triângulos de bases e alturas inversamente proporcionais, mas com a mesma área. Isto é, mesmo que o consumo total (correspondendo à área) for igual, o horário de verão distribui (aumenta a base) o consumo e diminui o pico (a altura) de uso da energia elétrica.

Objetivos:

1. Apresentar uma explicação sobre o horário de verão Fazer uma aplicação sobre área de triângulos

Conteúdos:

• área do triângulo.;
• geometria;
• comprimentos;
• áreas e volumes.;
• história da matemática;
• características das figuras geométricas planas e espaciais.

Mudanças Climáticas e Pitágoras

Durante sua programação, a rádio Cangália discute sobre as recentes mudanças climáticas, demonstra o conhecido Teorema de Pitágoras e faz uma piada que envolve o conceito de progressões.

Objetivos:

1. Demonstrar o Teorema de Pitágoras;
2. Relembrar o conceito de média ponderada;
3. Relembrar o conceito de progressões.

Conteúdos:

• teorema de pitágoras;
• características das figuras geométricas planas e espaciais;
• sequências e progressões;
• relações métricas nos triângulos.

Verão

O programa apresenta os compadres em conversa com a comadre Margarida sobre o horário de verão

Objetivos:

1. Apresentar uma explicação sobre o horário de verão. Fazer uma aplicação sobre área de triângulos

Conteúdos:

• geometria plana;
• área do triângulo..

Montanhas geométricas

Este vídeo apresenta a atividade na qual o aluno construirá diversos polígonos usando papelão e areia. O objetivo é construir o que chamaremos de “Montanhas Geométricas”. Esses polígonos possuem diversos traços peculiares, que são, na verdade, o conjunto de pontos que são centros de circunferências que tangenciam, ao menos, dois lados. A proposta é que, sem conhecerem esse resultado, os alunos construam hipóteses sobre a formação de areia. Por fim, o professor deverá discutir as hipóteses criadas pelos alunos buscando formalizá-las, utilizando para isso o conhecimento prévio que eles possuem.

Objetivos:

1. Elaborar, verificar e formular hipóteses sobre um fenômeno observado;
2. Aplicar conceitos básicos de gometria plana e espacial.

Conteúdos:

• geometria analítica;
• geometria plana;
• semelhança de triângulos;
• distâncias.