Sólidos convexos

Áudio Série: Radio

Durante sua programação discute e apresenta os principais passos para a demonstração do Teorema de Euler para sólidos convexos.

Conteúdos

  • Geometria Espacial
  • números binários
  • Sólidos convexos
  • Teorema de Euler.
  • Características das figuras geométricas planas e espaciais

Objetivos

  1. Apresentar e demonstrar o Teorema de Euler

Neste programa, Ptolomeu, Cristóvão Colombo e Eratóstenes discutem um dos maiores feitos da ciência da Antiguidade e um testemunho do poder da Matemática e do engenho humano. O próprio Eratóstenes munido das informações de um papiro antigo e de trigonometria básica, calculou pela primeira vez, com grande precisão, a circunferência da Terra, por volta de 200 a.C.

Conteúdos

  • Trigonometria
  • Razões e proporções

Objetivos

  1. Mostrar como a circunferência da Terra pode ser calculada usando trigonometria

O jovem Luiz participa de uma gincana em sua escola. Uma das tarefas é resolver um desafio matemático. Davi aparece para auxiliá-lo e o problema é resolvido usando conceitos de Geometria Analítica.

Conteúdos

  • geometria analítica
  • sistema de coordenadas cartesianas
  • plano cartesiano
  • René Descartes
  • Congruência e Semelhança de triângulos
  • Ponto médio

Objetivos

  1. Apresentar um problema geométrico motivador;
  2. Mostrar a eficácia da Geometria Analítica para a solução de um problema.

Dois professores discutem um problema para a prova de matemática e escolhem um problema ímpar.

Conteúdos

  • teorema de pitágoras
  • números pares e ímpares
  • Características das figuras geométricas planas e espaciais

Objetivos

  1. Usar o teorema de Pitágoras para um problema algébrico.

Donatello e Michelangelo conversam sobre a relação do diâmetro e a área de um círculo para fazer as pizzas de seu novo empreendimento.

Conteúdos

  • Relação entre a área e o diâmetro de uma circunferência.
  • Características das figuras geométricas planas e espaciais

Objetivos

  1. Introduzir a relação entre diâmetro e área de um círculo

Um fazendeiro, preocupado em determinar uma rota alternativa para o curral, procura a ajuda de seu afilhado que mora na cidade. O Jovem por sua vez, com ajuda de conceitos geométricos intrínsecos ao triângulo retângulo, consegue determinar tal rota.

Conteúdos

  • Trigonometria
  • teorema de pitágoras
  • Comprimentos
  • unidades de medida e escalas
  • Relações métricas nos triângulos
  • tabela dos ângulos notáveis
  • Georg Joachim Rheticus
  • triângulo retângulo Congruência e semelhança de triângulos

Objetivos

  1. Revisar Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos;
  2. Iniciar o estudo da Trigonometria no triângulo retângulo;

A adolescente Vitória recebe de seu avô Otacílio caixas com quebra-cabeças acompanhadas de um trecho de um poema de Hilda Hilst. Ao montar estes quebra-cabeças ela consegue perceber a relação entre os volumes de pirâmides e prismas.

Conteúdos

  • Geometria Espacial
  • prismas
  • áreas e volumes.
  • pirâmides
  • Volume de sólidos
  • tronco de pirâmides
  • Comprimentos
  • O Princípio de Cavalieri

Objetivos

  1. Apresentar o volume de pirâmides a partir da descrição de prismas formados por três pirâmides de mesmo volume;
  2. Estimular a percepção geométrica de objetos tridimensionais.

O programa apresenta brevemente como os gregos antigos estimaram a razão entre o raio da órbita de Marte pelo da Terra além de discutir a escala logarítmica da escala de magnitude aparente das estrelas.

Conteúdos

  • Geometria Espacial
  • Trigonometria
  • Logaritmo
  • Grandezas
  • unidades de medida e escalas
  • algarismo significativos
  • Relações no ciclo trigonométrico e funções trigonométricas

Objetivos

  1. Apresentar a história de como os gregos antigos descobriram que Vênus era um planeta entre a Terra e o Sol;
  2. Discutir a escala de magnitude aparente das estrelas.

Nesta atividade propomos inicialmente a construção de algumas pirâmides, todas com a mesma altura e bases poligonais diferentes – as medidas dos lados serão diferentes, mas a área das bases será a mesma. A seguir, solicitamos aos alunos a comparação experimental dos volumes das pirâmides construídas. A constatação da igualdade dos volumes será usada como introdução para o Princípio de Cavalieri, sendo uma explicação para o resultado experimental.

Conteúdos

  • princípio de cavalieri
  • Geometria Espacial
  • Volume de Pirâmides
  • planificação.

Objetivos

  1. Constatar experimentalmente que o volume de uma pirâmide com base poligonal depende apenas da área de sua base e da sua altura
  2. Motivar para a compreensão do Princípio de Cavalieri para volumes de sólidos

A personagem Luciana requisita os serviços do motorista de taxi Wandercy, pedindo que vá buscála utilizando o caminho mais curto. Wandercy esclarece que ao viajar de carro nem sempre a linha reta é o menor caminho devido à necessidade de seguir o traçado das ruas. Ele apresenta para Luciana a Geometria do Taxi e mostra a relação entre a distância euclidiana e a distância do taxi.

Conteúdos

  • distâncias
  • geometria
  • Números
  • geometria do táxi
  • valor absoluto de números reais
  • sistema de coordenadas cartesianas ortogonal
  • Geometria Euclidiana
  • Euclides
  • métricas

Objetivos

  1. Utilizar coordenadas cartesianas no plano introduzindo uma nova noção de distância onde a função módulo aparece de forma natural
  2. Comparar a distância euclidiana e a distância do taxi usando coordenadas

Casal que prometeu fazer um jantar para onze pessoas, tenta encontrar o tamanho ideal da mesa para acolher os seus convidados. Para determiná-lo, eles recorrem ao uso da geometria circular e de quadriláteros.

Conteúdos

  • circunferências
  • Características de figuras geométricas planas e espaciais
  • Perímetro/ comprimento de circunferência

Objetivos

  1. Resolver um problema que envolve o perímetro de figuras geométricas

Tamanho do Próton

Áudio Série: Radio

O programa apresenta uma notícia sobre novos resultados que medem o tamanho do próton e discutem um problema particular de empacotamento de latas.

Conteúdos

  • geometria
  • áreas e volumes.
  • Problemas de otimização no plano.
  • Áreas e perímetros
  • Comprimentos
  • átomo e elementos

Objetivos

  1. Apresentar um novo resultado de física experimental atômica e do próton;
  2. Mostrar uma motivação para o problema de empacotamento.

O agrimensor Paulo explica como é possível estimar a área de um terreno em disputa pelos irmãos.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • Áreas
  • Trigonometria
  • áreas de polígono
  • área de triângulo
  • triangulação
  • Características das figuras geométricas planas
  • Comprimentos
  • fórmula de Herão
  • método da poligonação

Objetivos

  1. Introduzir o conceito de geometria plana;
  2. Aplicar o conceito de áreas de figuras planas.

O software simula a emissão e refração de raios luminosos, permitindo ao aluno obter e compreender a Lei de Snell tanto matemática quanto fisicamente.

Conteúdos

  • Trigonometria
  • seno
  • lei de snell
  • refração
  • raios luminosos
  • princípio de fermat
  • Relações no ciclo trigonométrico e funções trigonométricas

Objetivos

  1. Investigar o comportamento de raios luminosos em meios refratários através de relações trigonométricas

Uma agente de combate à dengue visita casas para procurar focos de reprodução do mosquito da dengue, e orientar a população sobre as formas de evitar que isso ocorra. Para definir o caminho que ela deve seguir para percorrer as casas do dia seguinte, ela se depara com um problema que envolve grafos.

Conteúdos

  • grafos
  • caminhos
  • Euler
  • outros
  • teoria dos grafos

Objetivos

  1. Introduzir o conceito de grafo;
  2. Discutir o problema de obter caminhos fechados em um grafo dado.

O jovem Sérgio solicita auxílio do arquiteto Carlos para construir uma maquete do Pavilhão Lucas Nogueira Garcez, conhecido por Oca, projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer. Ao construir a maquete Sérgio descobre importantes relações entre áreas e volumes de figuras semelhantes.

Conteúdos

  • razão de semelhança
  • proporcionalidade
  • áreas e volumes.
  • Escalas
  • Comprimentos
  • Simetrias de figuras planas ou espaciais
  • Oca do Ibirapuera
  • Oscar Niemeyer

Objetivos

  1. Apresentar a relação entre áreas de superfícies semelhantes;
  2. Apresentar a relação entre volumes de objetos semelhantes.

O editor de imagens, Márcio, tem uma conversa virtual com o grande pintor Georges Seurat, enquanto pesquisava sobre a famosa técnica de pintura conhecida como pontilhismo. A conversa torna ainda mais interessante quando o grande matemático Descarte entra na conexão. Com a ajuda dos dois o Márcio compreende quais as relações do seu trabalho com o pontilhismo.

Conteúdos

  • geometria analítica
  • plano cartesiano
  • pontilhismo
  • René Descartes
  • george seurat
  • coordenadas

Objetivos

  1. Introduzir o Plano Cartesiano

Paulo Andrade é jornalista e apresentador de televisão. Em seu programa de entrevistas Conversas Noturnas ele recebe o professor Henrique Onero para uma conversa sobre cristalografia, o estudo dos cristais. Henrique fala sobre as formas geométricas e os eixos de simetrias que constituem características básicas para a classificação dos cristais.

Conteúdos

  • Geometria Espacial
  • Simetrias
  • formas geométricas
  • outros
  • eixos de simetria
  • moléculas
  • cristais

Objetivos

  1. Mostrar a forma geométrica de alguns cristais;
  2. Analisar eixos de simetrias de alguns cristais.

Antônio e Mariana são colegas de escola e na hora do lanche seu João, dono da cantina, lhes faz um desafio: em que tipo de copo é necessário menos liquido para atingir metade da sua altura, o cônico ou o cilíndrico? Caso acertem o desafio receberão um copo de suco grátis. Para tanto terão de lembrar as aulas sobre a razão entre altura e volume de cones semelhantes.

Conteúdos

  • Volumes de cones e cilindros e a relação entre volumes e alturas de cones semelhantes.
  • Características das figuras geométricas planas e espaciais

Objetivos

  1. Apresentar um problema prático envolvendo volumes de sólidos

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