Neste experimento os alunos deverão decidir onde instalar uma lixeira que atenda a três casas. Para isso, eles precisarão considerar dois casos: no primeiro, a lixeira deve ficar equidistante das três residências; no segundo, a soma das distâncias da lixeira à casas deve ser a menor possível.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • Problemas de otimização no plano.
  • Simetrias e Semelhança

Objetivos

  1. Utilizar construções geométricas para discutir tomadas de decisões em situações cotidianas

Este software ilustra um processo de otimização utilizando polinômios do segundo grau. Nele, é considerada uma situação hipotética em que o objetivo é encontrar a janela retangular que tem a maior área dentre as que tem um determinado formato e perímetro fixo. As funções que descrevem estas situações são polinômios do segundo grau com domínio restrito.O caminho de investigação proposto parte da percepção visual dos valores por meio de gráficos dinâmicos e induz o “modelamento” do problema por funções.

Conteúdos

  • otimização
  • Perímetro
  • Função Quadrática
  • Área
  • parábola
  • software educacional
  • vértice da parábola.
  • janelas
  • retângulo

Objetivos

  1. Despertar a percepção da variação de valores de uma função de uma variável
  2. Modelar matematicamente uma situação por meio de uma função determinando restrições de seu domínio
  3. Investigar o comportamento de função polinomial do segundo grau – valores máximos e mínimos

O problema proposto envolve a soma das áreas delimitadas por duas figuras geométricas, um polígono regular e uma circunferência. Os alunos obterão uma função quadrática de domínio limitado, cuja solução solicitará análise e esboço do gráfico.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • Perímetro
  • isoperimétrico.
  • Função Quadrática
  • Gráficos
  • Área

Objetivos

  1. Estudar função quadrática tendo como motivação um problema geométrico de otimização de áreas
  2. Conhecer problemas que envolvem funções de domínio limitado.

Um jovem pretende fazer uma quadra poliesportiva, ou seja, uma quadra onde se pode jogar futsal, voleibol, basquetebol ou handebol. Ele está com dúvidas e chama um amigo, que é professor de educação fisica. O amigo o ensina a fazer uma maquete da quadra usando a razão de semelhança entre as medidas da maquete e do terreno. Pesquisando os tamanhos das quadras ele faz a maquete.

Conteúdos

  • proporcionalidade
  • função modular
  • figuras geometricas
  • gráficos de funções escada

Objetivos

  1. Usar a semelhança de figuras e conceitos de geometria plana para construir uma maquete de uma quadra poliesportiva.

Reunidos em grupos, os alunos construirão seis cones diferentes usando o mesmo material inicial (um círculo de cartolina com 8 cm de raio) e tentarão organizá-los em ordem de volume. Feito isso, calcularão seus volumes a partir de suas medidas e tentarão descobrir como o cone deveria ser montado para que se obtivesse o maior volume possível.

Conteúdos

  • cone
  • Geometria Espacial
  • otimização
  • setor circular.
  • Comprimentos áreas e volumes

Objetivos

  1. Dado um círculo de cartolina, investigar qual seria o cone com maior volume que se poderia montar
  2. Explorar a maximização e minimização de funções

Neste experimento faremos aproximações para descobrir quantos metros quadrados um ser humano tem de pele. Para isso, os alunos escolherão sólidos geométricos que se assemelham às partes do corpo e então, depois de calcular a área da superfície destas figuras, obterão um valor estimado para a área da pele.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • Geometria Espacial
  • superfícies
  • Comprimentos áreas e volumes

Objetivos

  1. Calcular área da superfície de sólidos geométricos
  2. Obter aproximações para a superfície da pele de um ser humano.

Redes e Sólidos

Áudio Série: Radio

Durante sua programação, a rádio Cangália discute sobre as redes de distribuição, demonstra o Teorema de Euler e faz uma piada que envolve o conceito de números binários.

Conteúdos

  • números binários
  • Teorema de Euler.
  • Funcão potência

Objetivos

  1. Mostrar a importância das funções de potência fracionária no meio científico
  2. Demonstrar o Teorema de Euler

Sólidos convexos

Áudio Série: Radio

Durante sua programação discute e apresenta os principais passos para a demonstração do Teorema de Euler para sólidos convexos.

Conteúdos

  • Geometria Espacial
  • números binários
  • Sólidos convexos
  • Teorema de Euler.
  • Características das figuras geométricas planas e espaciais

Objetivos

  1. Apresentar e demonstrar o Teorema de Euler

Neste programa, Ptolomeu, Cristóvão Colombo e Eratóstenes discutem um dos maiores feitos da ciência da Antiguidade e um testemunho do poder da Matemática e do engenho humano. O próprio Eratóstenes munido das informações de um papiro antigo e de trigonometria básica, calculou pela primeira vez, com grande precisão, a circunferência da Terra, por volta de 200 a.C.

Conteúdos

  • Trigonometria
  • Proporções

Objetivos

  1. Mostrar como a circunferência da Terra pode ser calculada usando trigonometria

Dois professores discutem um problema para a prova de matemática e escolhem um problema ímpar.

Conteúdos

  • teorema de pitágoras
  • Características das figuras geométricas planas
  • números pares e ímpares

Objetivos

  1. Usar o teorema de Pitágoras para um problema algébrico.

O experimento é dividido em duas etapas, nas quais os alunos trabalharão em duplas para resolver um problema de otimização através do estudo de uma função quadrática. Na primeira etapa, eles tentarão achar a maior área possível para um cercado retangular. Na segunda, com base na solução anterior, tentarão resolver uma variação do problema.

Conteúdos

  • função quadrática
  • otimização
  • gráfico

Objetivos

  1. Resolver um problema de otimização através do estudo de uma função quadrática.
  2. Estudar as propriedades de uma função quadrática.

Padrões no plano

Experimento

Trabalhando em grupo, os alunos deverão construir figuras em papel quadriculado a partir de sequências de comandos. Caberá ao professor relacionar as figuras com as construções vetoriais, cujas propriedades e definição podem ser explicadas matematicamente.

Conteúdos

  • vetores
  • Geometria Analítica
  • Rotações
  • Translações

Objetivos

  1. Obter padrões geométricos em uma malha quadriculada a partir de regras algébricas;
  2. Familiarizar o aluno com o conceito de vetores no plano.

Este experimento busca apresentar aos alunos o problema do ladri­lhamento no plano, fazendo com que tentem montar os seus próprios preenchimentos, utilizando, particularmente, alguns polígonos regulares.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • polígonos
  • Simetrias
  • recobrimento do plano

Objetivos

  1. Manipular polígonos regulares a fim de recobrir o plano
  2. Encontrar qual o requisito para que uma certa combinação de polígonos cubra o plano

Neste experimento, serão apresentadas aos alunos diferentes formas para o cálculo, algumas vezes aproximado, da área de um quadrilátero. Em seguida, será pedido que construam um quadrilátero para ser estudado por alguns colegas de sala. Na etapa final, cada grupo fará aproximações para a área do polígono que recebeu, utilizando os métodos apresentados e discutirão qual forma foi a mais eficiente.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • Quadriláteros
  • teorema de pick
  • Comprimentos áreas e volumes

Objetivos

  1. Apresentar diferentes formas de se calcular ou aproximar a área de quadriláteros
  2. Analisar situações e fazer escolhas coerentes com a realidade

Trabalhando em grupos, os alunos construirão seis prismas de base triangular diferentes usando papel A4 e tentarão organizá-los em ordem de volume. Feito isso, calcularão os volumes dos prismas a partir de suas medidas e tentarão descobrir qual seria a forma do prisma para que se obtivesse o maior volume possível.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • Geometria Espacial
  • otimização
  • Prisma.
  • Comprimentos áreas e volumes
  • Funções do 2.º grau

Objetivos

  1. Investigar qual prisma de base triangular pode ser montado com meia folha de papel A4 para que se obtenha o maior volume possível
  2. Rever algumas formas de calcular a área de um triângulo

Após alguns exemplos de como identificar as elipses, os alunos construirão uma delas com o auxílio de uma garrafa pet. A elipse obtida será desenhada no papel para a construção da curva no plano, com ajuda de um barbante e da definição de elipse. Ao final, reforçaremos seu conceito formal e proporemos um desafio para estimar a área contida dentro da curva.

Conteúdos

  • geometria analítica
  • cônicas
  • elipse

Objetivos

  1. Identificar e representar um elipse construída a partir de uma seção em um cilindro;
  2. Identificar alguns elementos da elipse;
  3. Definir elipse.

Senos

Áudio Série: Matema

Na aula de hoje a nossa simpática professora conta a Joãozinho e Sofia a história do seno e da trigonometria. Os principais temas abordados são o desenvolvimento da trigonometria e suas principais aplicações ao longo dos séculos bem como a origem dos nomes usados para as funções trigonométricas.

Conteúdos

  • Geometria Espacial
  • relações trigonometricas
  • Trigonometria
  • História da matemática
  • Tales de Mileto
  • Egito
  • Gauss

Objetivos

  1. Apresentar as várias etapas do desenvolvimento e aplicação da trigonometria na história da matemática ao longo dos séculos

Casal que prometeu fazer um jantar para onze pessoas, tenta encontrar o tamanho ideal da mesa para acolher os seus convidados. Para determiná-lo, eles recorrem ao uso da geometria circular e de quadriláteros.

Conteúdos

  • Características de figuras geométricas planas
  • Perímetro/ comprimento de circunfererência

Objetivos

  1. Resolver um problema que envolve o perímetro de figuras geométricas

Tamanho do Próton

Áudio Série: Radio

O programa apresenta uma notícia sobre novos resultados que medem o tamanho do próton e discutem um problema particular de empacotamento de latas.

Conteúdos

  • geometria
  • áreas e volumes.
  • Problemas de otimização no plano.
  • Áreas e perímetros
  • Comprimentos
  • átomo e elementos

Objetivos

  1. Apresentar um novo resultado de física experimental atômica e do próton;
  2. Mostrar uma motivação para o problema de empacotamento.

Donatello e Michelangelo conversam sobre a relação do diâmetro e a área de um círculo para fazer as pizzas de seu novo empreendimento.

Conteúdos

  • Relação entre a área e o diâmetro de uma circunferência.
  • Características das figuras geométricas planas

Objetivos

  1. Introduzir a relação entre diâmetro e área de um círculo

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