O programa aborda o denominado Princípio de Cavalieri que é utilizado no cálculo de áreas de figuras planas e volumes de sólidos. A estudante Carol recebe misteriosas instruções para resolver três enigmas. Ela dialoga com a aluna de arquitetura Rita para resolver os enigmas

Conteúdos

  • princípio de cavalieri
  • volumes
  • Áreas
  • sólidos
  • prismas

Objetivos

  1. Apresentar o Princípio de Cavalieri para figuras planas;
  2. Apresentar o Princípio de Cavalieri para sólidos;
  3. Apresentar a relação 3:2:1 entre os volumes do cilindro, da semi-esfera e do cone.

João precisa resolver o problema de onde montar um horta na comunidade sem prejudicar as famílias envolvidas no projeto, para isso conta com a ajuda de Deucy. Na solução do problema, eles vão ter que lidar com o circuncentro de um triângulo.

Conteúdos

  • circuncentro
  • Pontos notáveis do triângulo

Objetivos

  1. Apresentar uma aplicação de um ponto notável do triângulo, o circuncentro

O adolescente Caio assiste ao programa Animais Curiosos apresentado por James Calafrio. James fala sobre as abelhas, sua organização social e, em especial, sobre a forma hexagonal dos alvéolos. Utilizando conceitos matemáticos, ele mostra que a forma dos alvéolos construídos pelas abelhas é a que apresenta maior capacidade usando uma determinada quantidade de cera.

Conteúdos

  • prismas
  • figuras geometricas

Objetivos

  1. Mostrar que os alvéolos hexagonais das abelhas têm a forma ótima em relação à capacidade para armazenar mel;
  2. Interpretar uma situação contextualizada utilizando conceitos matemáticos.

Neste software, o aluno utilizará equações paramétricas para compreender como funcionam as curvas de Lissajous, que possuem um forte apelo visual. Também serão estudados os contextos em que elas podem ser aplicadas.

Conteúdos

  • funções trigonométricas
  • Funções periódicas
  • Gráficos de funções
  • Curvas parametrizadas

Objetivos

  1. Entender um exemplo de combinação de funções;
  2. Introduzir e interpretar curvas parametrizadas;
  3. Reconhecer períodos e frequências em funções periódicas.

Cortar cubos

Experimento

Neste experimento, cada aluno terá, inicialmente, um cubo de espuma floral, que obedece a Relação de Euler V − A + F = 2, onde V é o número de vértices, A o número de arestas e F é o número de faces do sólido. O objetivo será fazer cortes planos nesse poliedro na tentativa de violar a relação mencionada no sólido resultante, ou seja, fazer V − A + F ≠ 2. Deste modo, seus alunos estarão verificando a relação a cada corte feito, de modo que ela se fixe cada vez mais.

Conteúdos

  • Geometria Espacial
  • Relação de Euler

Objetivos

  1. Apresentar a Relação de Euler aos alunos

Este software permite desenhar padrões geométricos muito simples baseados em rotações e translações.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • Simetrias
  • lógica
  • vetores

Objetivos

  1. Obter padrões geométricos simples a partir de rotações e translações;
  2. Investigar as propriedades desses padrões;
  3. Familiarizar com vetores, simetria e transformações no plano.

Um Professor conta ao seu jovem assistente como o arquiteto grego Eupalinos planejou a construção de um aqueduto de mais de um quilometro dentro de uma montanha usando principalmente trigonometria básica.

Conteúdos

  • Semelhança de triângulos
  • Eupalinos

Objetivos

  1. Apresentar uma situação prática em que o conhecimento das propriedades de triângulos semelhantes foi aplicado.

Este software ilustra um processo de otimização, utilizando polinômios do segundo grau. Considerada uma situação hipotética, o objetivo é encontrar, dentre as janelas com um determinado formato e de perímetro fixo, aquela que tem a maior área. O formato aqui proposto para ser investigado é o de janelas com base retangular e topo em forma de arco ferradura. A área dessas janelas pode ser estabelecida como uma função que é um polinômio do segundo grau com domínio restrito. O caminho de investigação proposto parte da percepção visual dos valores através de gráficos dinâmicos e induz ao “modelamento” do problema por funções.

Conteúdos

  • otimização
  • Perímetro
  • Área
  • problema isoperimétrico
  • máximo
  • janela
  • software educacional

Objetivos

  1. Despertar a percepção da variação de valores da função de uma variável
  2. Modelar matematicamente uma situação por meio de uma função, determinando restrições de seu domínio
  3. Investigar o comportamento de uma função polinomial do segundo grau – seus valores máximos e mínimos

Neste programa, o apresentador discute com um convidado especial, contando com algumas participações de ouvintes, o significado da palavra baricentro no contexto da Matemática.

Conteúdos

  • baricentro

Objetivos

  1. Discutir os significados da palavra baricentro no contexto da Matemática

Neste programa, o apresentador discute com um convidado especial, contando com algumas participações de ouvintes, o significado da palavra parábola no contexto da Matemática.

Conteúdos

  • parábola

Objetivos

  1. Discutir os significados da palavra parábola no contexto da Matemática.

A altura da árvore

Experimento

Experimentalmente os alunos serão expostos ao significado da tangente de um ângulo interno do triângulo retângulo. Esse novo conceito será usado para, depois de construir uma ferramenta capaz de medir ângulos verticais, encontrar a altura de objetos como antenas, árvores, prédios ou postes.

Conteúdos

  • Trigonometria no triângulo retângulo
  • distâncias
  • experimento
  • alturas
  • Função tangente
  • ângulo

Objetivos

  1. Desenvolver a habilidade para utilizar um transferidor;
  2. Apresentar, experimentalmente, a noção de tangente de um ângulo;
  3. Usar a noção de tangente para medir uma altura inacessível.

Jeferson, um novato mestre de obra, vai usar todas as informações da posição aparente do Sol para uma construção encomendada.

Conteúdos

  • geometria analítica
  • Trigonometria
  • geografia
  • astronomia

Objetivos

  1. Mostrar o movimento aparente e periódico do Sol e sua dependência com a latitude;
  2. Explicar a relação entre o movimento aparente do Sol e as estações do ano;
  3. Mostrar a diferença entre horário aparente local e o padronizado pelo fuso;
  4. Explicar a figura do Analema.

Arnaldo é um jovem muito curioso e sempre está à procura do saber. À noite mergulha nos livros, assume uma nova identidade, se transforma no Geodetetive e conta com colaboração de seu assistente Sagan em suas investigações. Certa noite, ele ajuda Elvira a entender as razões das diferenças de estações do ano de um lugar para outro e também da variação da duração dos dias e noites ao longo do ano numa mesma localidade.

Conteúdos

  • Geometria da Terra
  • movimentos da Terra
  • estações do ano

Objetivos

  1. Mostrar como os movimentos de translação e de rotação da Terra determinam as estações do ano e a variação da duração dos dias e noites ao longo do ano numa mesma localidade;
  2. Explicar por que as estações ocorrem em épocas diferentes nos hemisférios norte e sul.

Corrida no Lago

Software

Utilizar conhecimentos de Funções, Geometria Plana e Física para resolver um problema de otimização.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • otimização
  • Funções
  • Física
  • software educacional
  • corrida
  • cinemática

Objetivos

  1. Utilizar conhecimentos de Funções, Geometria Plana e Física para resolver um problema de otimização

Curvas de Nível

Experimento

Este experimento propõe o estudo das curvas de nível e suas aplicações, usando massa de modelar. A partir da construção de um relevo, é possível desenhar suas curvas de nível e seu perfil topográfico. O caminho contrário também pode ser feito: a partir de um conjunto de curvas, podemos obter o formato do acidente geográfico.

Conteúdos

  • experimento
  • Geometria Plana
  • Paralelismo entre Planos
  • Curvas de nível
  • Projeções Ortogonais
  • Geometria Espacial
  • representação

Objetivos

  1. Desenvolver experimentalmente a ideia de projeção ortogonal
  2. Aprimorar a capacidade de visualização e associação de figuras tridimensionais a uma representação plana
  3. Aplicar o conhecimento geométrico a situações de caráter prático por meio da construção de curvas de nível

Daniela, que inicia o trabalho numa empresa de embalagens para velas, quer orientação para recortar folhas de papelão para montar caixas de embalagem.

Conteúdos

  • funções polinomiais
  • Polinômio

Objetivos

  1. Introduzir os conceitos de polinômios e funções polinomiais através de uma situação-problema;
  2. Aplicar o conceito de polinômios na resolução de um problema do cotidiano.

O nome “geometria do táxi”, como é conhecida a geometria aqui apresentada, vem da associação com a ideia de “trafegar por ruas”. A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada assumindo-se que só se possa fazer trajetos horizontais e verticais. Na sua definição a função módulo aparece de modo natural. Nas atividades propostas o aluno escolhe quais são seus pontos de referência no mapa (sua casa, a escola etc.) e é solicitado a calcular e comparar as distâncias do táxi e euclidiana entre estes pontos e outros.

Conteúdos

  • distâncias
  • geometria
  • software educacional
  • táxi
  • métrica
  • taxista

Objetivos

  1. Consolidar o uso de coordenadas cartesianas no plano e introduzir uma nova noção de distância, na qual a função módulo aparece de forma natural
  2. Explorar a comparação entre as distâncias euclidiana e do táxi, por meio de coordenadas

Este software ilustra um processo de otimização, utilizando polinômios do segundo grau. É considerada uma situação hipotética em que o objetivo é encontrar a janela de maior área (Atividade 1) e de maior luminosidade (Atividade 2), considerados um determinado formato e perímetro fixo. O formato aqui proposto para ser investigado é o da janela com base retangular e topo em forma de arco romano. A área da janela, assim como a luminosidade, pode ser estabelecida como uma função que é um polinômio do segundo grau com domínio restrito. O caminho de investigação proposto parte da percepção visual dos valores através de gráficos dinâmicos e induz ao “modelamento” do problema por funções.

Conteúdos

  • geometria
  • Perímetro
  • Função.
  • software educacional
  • quadrática
  • áreas de figuras planas

Objetivos

  1. Despertar a percepção para a variação de valores de uma função de uma variável
  2. Modelar matematicamente uma situação por meio de uma função, determinando restrições de seu domínio
  3. Investigar o comportamento de uma função polinomial do segundo grau – seus valores máximos e mínimos

Neste programa, o apresentador discute com um convidado especial, contando com algumas participações de ouvintes, o significado da palavra elipse no contexto da Matemática.

Conteúdos

  • elipse

Objetivos

  1. Discutir os significados da palavra elipse no contexto da Matemática.

O experimento é dividido em duas etapas, nas quais os alunos trabalharão em duplas para resolver um problema de otimização através do estudo de uma função quadrática. Na primeira etapa, eles tentarão achar a maior área possível para um cercado retangular. Na segunda, com base na solução anterior, tentarão resolver uma variação do problema.

Conteúdos

  • função quadrática
  • otimização
  • gráfico

Objetivos

  1. Resolver um problema de otimização através do estudo de uma função quadrática.
  2. Estudar as propriedades de uma função quadrática.

12 


licença Esta obra está licenciada sob uma licença Creative Commons 
Site desenhado e construído pela Preface Design.