O experimento é dividido em duas etapas, nas quais os alunos trabalharão em duplas para resolver um problema de otimização através do estudo de uma função quadrática. Na primeira etapa, eles tentarão achar a maior área possível para um cercado retangular. Na segunda, com base na solução anterior, tentarão resolver uma variação do problema.

Conteúdos

  • função quadrática
  • otimização
  • gráfico

Objetivos

  1. Resolver um problema de otimização através do estudo de uma função quadrática.
  2. Estudar as propriedades de uma função quadrática.

O problema proposto envolve a soma das áreas delimitadas por duas figuras geométricas, um polígono regular e uma circunferência. Os alunos obterão uma função quadrática de domínio limitado, cuja solução solicitará análise e esboço do gráfico.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • Perímetro
  • isoperimétrico.
  • Função Quadrática
  • Gráficos
  • Área

Objetivos

  1. Estudar função quadrática tendo como motivação um problema geométrico de otimização de áreas
  2. Conhecer problemas que envolvem funções de domínio limitado.

Neste experimento serão abordados alguns conceitos usuais em processos de amostragem estatística. A turma irá criar uma população com certas características que apenas o professor irá conhecer completamente e, co­lhendo informações de amostras aleatórias dessa população, os estudantes tentarão fazer inferências sobre essas características.

Conteúdos

  • experimento
  • Estatística
  • inferência.
  • Análise de dados

Objetivos

  1. Discutir e desenvolver conceitos de estatística
  2. Desenvolver habilidades para o tratamento de informações através de gráficos

Este experimento trata do tema de Progressão Geométrica utilizando quadrados mágicos multiplicativos. Inicia-se com um simples quadrado mágico multiplicativo, passando por termos centrais e constantes mágicas. Também será feito um estudo teórico de pgs, em que serão analisados termos centrais de pg, temos simétricos e soma de termos.

Conteúdos

  • conjuntos
  • Progressão Geométrica
  • Sequência

Objetivos

  1. Conhecer um desafio de lógica: Quadrado Mágico Multiplicativo
  2. Estudar PGs com o auxílio de quadrados mágicos multiplicativos

Reunidos em grupos, os alunos construirão seis cones diferentes usando o mesmo material inicial (um círculo de cartolina com 8 cm de raio) e tentarão organizá-los em ordem de volume. Feito isso, calcularão seus volumes a partir de suas medidas e tentarão descobrir como o cone deveria ser montado para que se obtivesse o maior volume possível.

Conteúdos

  • experimento
  • cone
  • Geometria Espacial
  • otimização
  • setor circular.
  • volume

Objetivos

  1. Dado um círculo de cartolina, investigar qual seria o cone com maior volume que se poderia montar
  2. Explorar a maximização e minimização de funções

Neste experimento faremos aproximações para descobrir quantos metros quadrados um ser humano tem de pele. Para isso, os alunos escolherão sólidos geométricos que se assemelham às partes do corpo e então, depois de calcular a área da superfície destas figuras, obterão um valor estimado para a área da pele.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • Geometria Espacial
  • Áreas
  • sólidos
  • superfícies

Objetivos

  1. Calcular área da superfície de sólidos geométricos
  2. Obter aproximações para a superfície da pele de um ser humano.

Após alguns exemplos de como identificar as elipses, os alunos construirão uma delas com o auxílio de uma garrafa pet. A elipse obtida será desenhada no papel para a construção da curva no plano, com ajuda de um barbante e da definição de elipse. Ao final, reforçaremos seu conceito formal e proporemos um desafio para estimar a área contida dentro da curva.

Conteúdos

  • geometria analítica
  • cônicas
  • elipse

Objetivos

  1. Identificar e representar um elipse construída a partir de uma seção em um cilindro;
  2. Identificar alguns elementos da elipse;
  3. Definir elipse.

Neste experimento, será apresentada a seus alunos uma geometria dife­rente da euclidiana, conhecida como Geometria do Táxi, em que a menor distância entre dois pontos nem sempre é a medida de um segmento de reta! A partir dela, eles poderão desenvolver habilidades em combinatória e ser apresentados ao triângulo de Pascal.

Conteúdos

  • experimento
  • geometria do táxi
  • binômio de newton
  • geometria do taxista
  • Combinação
  • Triângulo de Pascal.
  • Análise Combinatória

Objetivos

  1. Fazer uma breve introdução da Geometria do Táxi
  2. Capacitar o aluno a desenvolver técnicas para a resolução de problemas de contagem
  3. Introduzir o Triângulo de Pascal e algumas de suas propriedades

Depois de visualizar a translação, a rotação e a dilatação de um triângulo no plano complexo através de uma multiplicação de matrizes, os alunos deverão obter as formas analíticas de tais transformações. Em seguida, será apresentado um caso particular da Transformação de Möbius e algumas de suas interessantes características.

Conteúdos

  • experimento
  • Números complexos
  • Argand-Gauss
  • dilatação
  • translação
  • rotação
  • transformações geométricas

Objetivos

  1. Estudar o efeito da translação, rotação e dilatação no plano complexo
  2. Pôr em prática propriedades de matrizes
  3. Realizar propriedades de números complexos
  4. Apresentar a transformação de Möbius

Nesta atividade propomos inicialmente a construção de algumas pirâmides, todas com a mesma altura e bases poligonais diferentes – as medidas dos lados serão diferentes, mas a área das bases será a mesma. A seguir, solicitamos aos alunos a comparação experimental dos volumes das pirâmides construídas. A constatação da igualdade dos volumes será usada como introdução para o Princípio de Cavalieri, sendo uma explicação para o resultado experimental.

Conteúdos

  • experimento
  • princípio de cavalieri
  • Geometria Espacial
  • Volume de Pirâmides
  • planificação.

Objetivos

  1. Constatar experimentalmente que o volume de uma pirâmide com base poligonal depende apenas da área de sua base e da sua altura
  2. Motivar para a compreensão do Princípio de Cavalieri para volumes de sólidos

Padrões no plano

Experimento

Trabalhando em grupo, os alunos deverão construir figuras em papel quadriculado a partir de sequências de comandos. Caberá ao professor relacionar as figuras com as construções vetoriais, cujas propriedades e definição podem ser explicadas matematicamente.

Conteúdos

  • vetores
  • Geometria Analítica
  • Rotações
  • Translações

Objetivos

  1. Obter padrões geométricos em uma malha quadriculada a partir de regras algébricas;
  2. Familiarizar o aluno com o conceito de vetores no plano.

Este experimento busca apresentar aos alunos o problema do ladri­lhamento no plano, fazendo com que tentem montar os seus próprios preenchimentos, utilizando, particularmente, alguns polígonos regulares.

Conteúdos

  • experimento
  • Geometria Plana
  • ladrilhamento
  • polígonos
  • Simetrias
  • recobrimento do plano

Objetivos

  1. Manipular polígonos regulares a fim de recobrir o plano
  2. Encontrar qual o requisito para que uma certa combinação de polígonos cubra o plano

Este experimento trata de Progressão Aritmética utilizando quadrados mágicos: quadrado mágico fundamental, passando por termos centrais e constantes mágicas. Também faremos um estudo teórico de Progressões Aritméticas, em que serão analisados termos centrais de PA, termos simétricos e soma de termos, e finalizaremos com alguns desafios para os alunos.

Conteúdos

  • experimento
  • Progressão Aritmética
  • quadrados mágicos

Objetivos

  1. Apresentar o desafio de lógica Quadrado Mágico
  2. Estudar Progressões Aritméticas com o auxílio de quadrados mágicos

Neste experimento, serão apresentadas aos alunos diferentes formas para o cálculo, algumas vezes aproximado, da área de um quadrilátero. Em seguida, será pedido que construam um quadrilátero para ser estudado por alguns colegas de sala. Na etapa final, cada grupo fará aproximações para a área do polígono que recebeu, utilizando os métodos apresentados e discutirão qual forma foi a mais eficiente.

Conteúdos

  • experimento
  • Geometria Plana
  • Áreas
  • Perímetros.
  • Quadriláteros
  • teorema de pick

Objetivos

  1. Apresentar diferentes formas de se calcular ou aproximar a área de quadriláteros
  2. Analisar situações e fazer escolhas coerentes com a realidade

Trabalhando em grupos, os alunos construirão seis prismas de base triangular diferentes usando papel A4 e tentarão organizá-los em ordem de volume. Feito isso, calcularão os volumes dos prismas a partir de suas medidas e tentarão descobrir qual seria a forma do prisma para que se obtivesse o maior volume possível.

Conteúdos

  • experimento
  • Geometria Plana
  • Geometria Espacial
  • otimização
  • Prisma.
  • Áreas e PerímetrosVolume

Objetivos

  1. Investigar qual prisma de base triangular pode ser montado com meia folha de papel A4 para que se obtenha o maior volume possível
  2. Rever algumas formas de calcular a área de um triângulo

Neste experimento, seus alunos aprenderão um procedimento simples que permite estimar o tamanho de populações como, por exemplo, a de peixes em um lago. Esta é uma ótima oportunidade para dar início ao estudo de Estatística, assunto normalmente pouco visto nos Ensinos Fundamental e Médio.

Conteúdos

  • Estatística
  • Razão e proporção
  • Proporcionalidade direta
  • Estimação

Objetivos

  1. ntroduzir um método que permite estimar o tamanho de uma determinada população

Séries Temporais

Experimento

Com dados coletados diariamente durante um mês de alguma variável que evolui ao longo do tempo, os alunos construirão um gráfico e, analisando-o, tentarão prever o seu comportamento ao longo da próxima semana.

Conteúdos

  • experimento
  • Estatística
  • Interpretação de Gráficos e Dados.

Objetivos

  1. Discutir e divulgar, através de uma atividade, alguns conceitos de estatística
  2. Desenvolver a habilidade necessária para o tratamento de informações através de gráficos
  3. Introduzir aplicações práticas de estatística

Torres de Hanói

Experimento

Este experimento se trata de um jogo conhecido por Torres de Hanói, o qual se constrói a partir de 3 pinos e alguns discos. Ele possui regras bem simples: os discos que, inicialmente, formam uma torre no primeiro pino, em ordem decrescente de tamanho, devem ser transferidos para o último, movendo-se apenas um disco de cada vez e nunca colocando um disco maior sobre um menor. Neste experimento, vamos, primeiramente, pensar em uma estratégia para solucionar esse jogo usando o menor número possível de movimentos. Depois, vamos tentar encontrar a relação algébrica que fornece o menor número possível de movimentos em função do número de discos na Torre.

Conteúdos

  • Sequências
  • Função Exponencial.
  • Torre de Hanói

Objetivos

  1. Utilizar o jogo de estratégia para explorar o raciocínio lógico e a resolução de problemas
  2. Encontrar a relação algébrica que fornece o menor número de jogadas necessárias para resolver o jogo.

Neste experimento, os alunos coletarão dados a partir de diversas medições de partes do corpo e farão uma análise sobre possíveis relações entre tais medidas através da construção de gráficos.

Conteúdos

  • experimento
  • Representação gráfica
  • Estatística
  • Correlação.

Objetivos

  1. Desenvolver no aluno a capacidade de extrair informações a partir de dados brutos
  2. Estimular o uso de tabelas e gráficos de frequências para analisar dados sobre características físicas

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