Nesta atividade exploramos experimentalmente o problema clássico da duplicação de um cubo para, a partir disso, introduzir um número irracional e calcular numericamente a sua representação decimal com um determinado número de casas decimais.

Conteúdos

  • matemática
  • experimento
  • Geometria Espacial
  • Geometria Métrica
  • volume
  • Números irracionais.
  • cubo.
  • Conjuntos Numéricos

Objetivos

  1. Experimentalmente, obter a aresta de um cubo, que possui o dobro do volume de um outro cubo de arestas já conhecidas
  2. Obter numericamente um valor aproximado da raiz cúbica de 2
  3. Desenvolver a noção de número irracional.

Neste experimento, os alunos tentarão descobrir qual deve ser a disposição de uma quantidade fixa de latas, de forma que o custo para embalá-las seja o menor possível. Para solucionar este problema, eles deverão calcular a quantidade de embalagem usando geometria plana.

Conteúdos

  • experimento
  • Problemas de otimização.
  • Geometria Plana
  • Geometria Espacial
  • empacotamento
  • Áreas
  • encaixe
  • Perímetros.
  • esferas
  • ladrilhamento

Objetivos

  1. Estudar área e comprimento de setores circulares através de um problema de otimização

Escoamento de areia

Experimento

Usando areia e garrafas pet, os alunos serão direcionados a identificar algumas relações que descrevem o escoamento de areia em funis com diferentes tamanhos de bocais. Essas relações são bastante significativas em vários fenômenos na física.

Conteúdos

  • experimento
  • proporção
  • Proporcionalidade inversa
  • Proporcionalidade direta
  • Razão
  • fluidos
  • funil

Objetivos

  1. Desenvolver no aluno a capacidade de extrair informações a partir de dados brutos;
  2. Estimular o uso de tabelas e gráficos de frequências para analisar dados sobre características físicas;

Trabalhando em grupo, os alunos deverão construir seis esqueletos (vértices e arestas) de poliedros convexos. No processo de construção, os alunos perceberão que existem esqueletos de poliedros rígidos e não rígidos. Para estes, adiante, proporemos o desafio de torná-los rígidos. Neste processo, os alunos tentarão obter regras que lhes permitam explicar suas soluções.

Conteúdos

  • experimento
  • Geometria Espacial
  • sólidos
  • palitos
  • contrução
  • Geometria Métrica

Objetivos

  1. Instrumentalizar o docente com material para o ensino de Geometria Espacial
  2. Explorar esqueletos de poliedros convexos, criando hipóteses sobre rigidez

Este experimento trata de um problema de otimização que envolve a esco­lha da localização de uma estação ferroviária e a construção de estra­das. As questões serão apresentadas aos alunos, que deverão discutir e chegar a um consenso sobre suas soluções. Após a discussão, os alunos resolve­rão os problemas experimentalmente, descobrindo, posteriormente, como encontrar as mesmas soluções de forma analítica.

Conteúdos

  • distâncias
  • experimento
  • Geometria Plana
  • geometria analítica
  • reta
  • reflexão
  • ponto
  • otimização

Objetivos

  1. Interpretar problemas de natureza geométrica
  2. Estudar relações entre pontos e retas experimental e analiticamente

Jogo da trilha

Experimento

O Jogo da Trilha é bastante simples e exige como material apenas um dado de 6 faces. Além disso, nesta atividade a intuição dos alunos será desafiada quando eles tiverem de optar por uma estratégia que acreditam ser vencedora. Por fim, o experimento culminará em uma análise probabilística guiada pelo professor.

Conteúdos

  • probabilidade condicional
  • Representação gráfica
  • Eventos equiprováveis
  • Permutação e combinação

Objetivos

  1. Discutir, através de um jogo, o conceito de probabilidade condicional;
  2. Desenvolver a habilidade necessária para o tratamento de informações através de gráficos e tabelas;
  3. Induzir o aluno à formulação de estratégias a partir de seu conhecimento matemático.

Jogo dos Divisores

Experimento

O experimento envolve três dados cujas faces são números naturais. Entre dois dados é possível obter um conjunto de divisores comuns, que, no jogo, equivalem a pontos. A partir do lançamento simultâneo dos dados, o aluno é levado a decidir qual par é o melhor, ou seja, com qual par de dados é possível conseguir o maior número de divisores em um menor número de jogadas.

Conteúdos

  • experimento
  • Probabilidade
  • divisão
  • Análise de Jogos.
  • Estatística
  • divisores
  • divisibilidade
  • Interpretação de Gráficos e Dados.

Objetivos

  1. Explorar através de um jogo de dados os seguinte elementos: pensamento estratégico, cálculo de probabilidade e construção de gráficos de frequência

Neste experimento, seus alunos aprenderão uma das diversas maneiras de criptografar mensagens: usando matrizes. Inicialmente, dividindo a classe em grupos, o professor deve explicar como isso pode ser feito e fornecer uma mensagem codificada, pedindo para que eles tentem decifrá-la. Depois, cada grupo deve criar sua própria mensagem criptografada e trocá‑la com os outros. O desafio é tentar decifrar o que o outro grupo quis dizer sabendo a matriz chave que usaram.

Conteúdos

  • experimento
  • Matriz Inversa
  • Matrizes
  • criptografia.
  • Determinantes
  • multiplicação

Objetivos

  1. Introduzir o conceito de criptografia
  2. Fixar conteúdos como multiplicação e inversão de matrizes

Morto ou Vivo

Experimento

Neste experimento, a classe desenvolverá uma atividade para estudar o conceito de divisibilidade. Nela, aprenderão como calcular a quantidade de divisores de um número e, com isso, descobrirão uma característica importante que define os quadrados perfeitos, pois eles são os únicos números que possuem uma quantidade ímpar de divisores.

Conteúdos

  • experimento
  • Princípio Fundamental da Contagem
  • Combinatória
  • conjuntos
  • lógica
  • divisibilidade
  • Números

Objetivos

  1. Reforçar conceitos de múltiplos e divisores
  2. Obter a quantidade de divisores de um número natural

O Quadrado de Koch

Experimento

Ao fazer os primeiros passos da construção para a formação do fractal que denominamos Quadrado de Koch, os alunos tentarão identificar os padrões que seguem o perímetro e a área das figuras obtidas. Assim, descobrirão Progressões Geométricas e farão análises sobre seu comportamento.

Conteúdos

  • experimento
  • PG
  • Progressão Geométrica
  • fractal
  • Sequência
  • Soma de Progressões Geométricas

Objetivos

  1. Estudar Progressões Geométricas, explorando alguns aspectos de um fractal
  2. Introduzir a soma infinita dos termos de uma Progressão Geométrica

Sobre uma mesa, lançamos quadradinhos de papel cujas faces possuem cores distintas (uma face pode ser verde e a outra marrom). Em seguida, retiramos todos aqueles que caírem sobre a mesa com a cor marrom vol­tada para cima. Repetimos o processo várias vezes até sobrar apenas um quadradinho. Com este experimento prático, construímos tabelas e gráficos que relacionam o número de jogadas e a quantidade restante de pedaços de papel.

Conteúdos

  • experimento
  • Probabilidade
  • decaimento
  • Produto Cartesiano
  • Relações e Funções
  • Função Decrescente
  • Função Exponencial.
  • exponencial

Objetivos

  1. Estudar um modelo discreto de função exponencial
  2. Construir gráficos de funções exponenciais com os dados obtidos no experimento

Engenharia de Grego

Experimento

Neste experimento, os alunos deverão encontrar uma maneira de projetar um túnel que será construído partindo ao mesmo tempo de dois pontos fixados no contorno de uma montanha. O desafio é utilizar conceitos de geometria plana para descobrir em que direção iniciar as escavações em cada uma das extremidades do túnel.

Conteúdos

  • experimento
  • Geometria Plana
  • Semelhança de triângulos
  • Relações trigonométricas em um triângulo
  • túnel
  • direção
  • engenharia

Objetivos

  1. Aplicar conceitos básicos de geometria plana na solução de um problema de construção civil
  2. Planejar, construir e avaliar um projeto

Este experimento propõe o estudo de simetrias com espelhos planos. Inicialmente, utilizamos um espelho para descobrir linhas de simetria. Depois, com dois espelhos, formamos ângulos entre eles e observamos a quantidade de imagens obtidas conforme variamos esta abertura. Em seguida estudamos a formação de polígonos com dois espelhos. Por fim, os alunos devem encontrar uma fórmula que relacione a medida do ângulo entre os espelhos com o número de imagens formadas.

Conteúdos

  • experimento
  • ângulos
  • Geometria Plana
  • polígonos
  • Simetrias

Objetivos

  1. Estudar linhas de simetria com espelhos
  2. Relacionar o ângulo formado por dois espelhos e o número de imagens formadas
  3. Estudar polígonos regulares e suas linhas de simetria

Neste experimento, os alunos tentarão resolver um problema envolvendo o calçamento de uma praça com dominós, de acordo com algumas instruções. Na atividade, eles encontrarão exemplos de condições necessárias, condições suficientes e uma condição necessária e suficiente.

Conteúdos

  • experimento
  • condição
  • conjuntos
  • Noções de Lógica.
  • Lógica e Números
  • lógica
  • condições

Objetivos

  1. Apresentar as noções de condição necessária, condição suficiente e condição necessária e suficiente
  2. Identificar padrões

Jankenpon

Experimento

Neste jogo, cada um dos adversários escolhe e lança um dos três dados. Esses dados têm faces numeradas diferentes dos dados que conhecemos. Ganha quem obtiver a maior pontuação no final. À primeira vista, o dado B tem mais chances de ganhar que o dado A, e o dado A tem mais chances de ganhar que o dado C. A pergunta é: o dado B tem, portanto, mais chances de ganhar que o dado C?

Conteúdos

  • experimento
  • Probabilidade
  • transitividade
  • Representação gráfica
  • Eventos equiprováveis
  • dados não-transitivos
  • Independência

Objetivos

  1. Aplicar alguns conceitos de probabilidade
  2. Desenvolver as habilidades necessárias para o tratamento de informações através de gráficos
  3. Desenvolver o raciocínio lógico, o olhar crítico e conduzir o aluno a formular estratégias a partir de seu conhecimento matemático

Jogo das Amebas

Experimento

Neste jogo, acompanharemos a evolução de uma família de amebas, repre­sentadas por grãos de feijão, até a quinta geração. Começando com uma única ameba na geração zero, cada ameba da família pode, com a mesma probabilidade, ou morrer ou se dividir em outras duas, dando origem a uma nova geração. O que é mais provável: que exista pelo menos uma ameba na 5ª geração ou que não exista nenhuma? Os alunos, organizados em times, tentarão responder a essa pergunta, realizando o jogo diversas vezes e analisando os resultados observados. No fechamento, condu­zidos pelo professor, os alunos formalizarão o contexto do jogo, obtendo a resposta do experimento a partir de cálculos matemáticos.

Conteúdos

  • experimento
  • Probabilidade
  • probabilidade condicional
  • Representação gráfica
  • Independência
  • Análise de Jogos.

Objetivos

  1. Analisar conceitos de probabilidade a partir de um jogo
  2. Identificar estratégias para ganhar um jogo que depende de eventos alea­tórios com probabilidade conhecida

Nesse experimento os alunos tentarão desvendar um truque de mágica e, para isso, terão que usar o sistema binário de numeração. Esse sistema é o formato utilizado por microprocessadores para armazenar e processar alguns tipos de informação, como um texto, por exemplo. No Fechamento a turma terá uma boa noção da relação entre esses tópicos, sistema binário e armazenamento de informação, aparentemente não relacionados.

Conteúdos

  • experimento
  • mágica
  • base 2
  • truque
  • números binários
  • base binário

Objetivos

  1. Relembrar diferentes sistemas de numeração
  2. Aprofundar o estudo sobre a base binária
  3. Conhecer aplicações da base binária e da hexadecimal

Neste experimento o aluno construirá diversos polígonos usando papelão e areia. O objetivo é construir o que chamaremos de “Montanhas Geométricas”. Esses polígonos possuem diversos traços peculiares, que são, na verdade, o conjunto de pontos que são centros de circunferências que tangenciam, ao menos, dois lados. A proposta é que, sem conhecerem esse resultado, os alunos construam hipóteses sobre a formação de areia. Por fim, o professor deverá discutir as hipóteses criadas pelos alunos bus­cando formalizá-las, utilizando para isso o conhecimento prévio que eles possuem.

Conteúdos

  • distâncias
  • experimento
  • Geometria Plana
  • Geometria Espacial
  • Semelhança de triângulos
  • polígonos
  • geometria analítica
  • montanhas
  • poliedros
  • arestas

Objetivos

  1. Elaborar, verificar e reformular hipóteses sobre um fenômeno observado
  2. Aplicar conceitos básicos de geometria plana e espacial

Neste experimento, será apresentado aos alunos um processo interes­sante que serve para estimar a área de uma figura plana qualquer, conhecido por ser uma das aplicações do Método de Monte Carlo. Para isso, na primeira etapa, tentaremos mostrar aos alunos que o método funciona e, na segunda etapa, pediremos para que calculem a área real do território brasileiro a partir de um mapa cuja área será estimada pelo método aprendido

Conteúdos

  • Razão e proporção
  • Proporcionalidade direta
  • Probabilidade Geométrica

Objetivos

  1. Apresentar um método interessante e simples que permite estimar a área de uma figura plana qualquer;
  2. Abordar probabilidade geométrica.

Neste experimento os alunos deverão decidir onde instalar uma lixeira que atenda a três casas. Para isso, eles precisarão considerar dois casos: no primeiro, a lixeira deve ficar equidistante das três residências; no segundo, a soma das distâncias da lixeira à casas deve ser a menor possível.

Conteúdos

  • experimento
  • otimização
  • lixeira
  • circuncentro
  • triângulo

Objetivos

  1. Utilizar construções geométricas para discutir tomadas de decisões em situações cotidianas

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