O estudante Marcos anda aborrecido com suas aulas de matemática, pois gostaria que elas fossem mais motivadoras e o desafiassem de alguma forma. Seu amigo Tiago, cansado de vêlo reclamar a respeito, propõe então a ele que peça ao prof. Caio, o professor de matemática da escola em que estudam, um desafio. Mas Marcos acaba nem precisando procurá-lo, pois o prof. Caio descobre sua intenção e o desafia a resolver dois problemas bastante difíceis e desafiadores.

Conteúdos

  • Proporções

Objetivos

  1. Mostrar a importância do referencial nas proporções

A história da teoria da probabilidade é contada desde seus primórdios, quando estudos de jogos de azar começaram a ser realizados por entusiastas dos mesmos.

Esse programa está no Bloco 1. O Bloco 2 se refere à história da estatística

Conteúdos

  • História da probabilidade.

Objetivos

  1. Apresentar alguns fatos históricos que levaram ao desenvolvimento da teoria da probabilidade.

O gerente de um hotel com infinitos quartos, consegue acomodar novos hospedes mesmo quando o hotel já está cheio.

Conteúdos

  • Infinito.
  • paradoxo
  • Hilbert

Objetivos

  1. Apresentar o conceito de infinito

Dois irmãos vão ao banco com intuitos diferentes – um para investir; o outro para fazer um empréstimo. Como os juros compostos são usados em cada um dos casos?

Conteúdos

  • Matemática Financeira
  • poupança
  • empréstimo
  • juros compostos

Objetivos

  1. Explicitar como são calculados os juros compostos

Infinito 1

Áudio Série: Matema

A busca dos gregos pelo entendimento do infinito é apresentada durante o programa, em uma conversa entre a professora, Joãozinho e Sofia. Algumas das dificuldades que os gregos encontraram para questões envolvendo o infinito são abordadas. A professora exemplifica ainda conceitos tais como de infinito atual e infinito potencial. O rigor matemático com que deve ser tratado o infinito é também um dos temas da conversa.

Conteúdos

  • Infinito.
  • História dos conjuntos

Objetivos

  1. Introduzir os conceitos de infinito;
  2. Apresentar as considerações feitas pelos gregos sobre o conceito de infinito.

Infinitos Racionais

Áudio Série: Radio

O programa apresenta o teorema que diz que há infinitos números racionais construindo uma função biunívoca ou bijetiva entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números racionais.

Conteúdos

  • números racionais.
  • Números Naturais

Objetivos

  1. Apresentar o teorema e uma demonstração de que há tantos infinitos números racionais quanto naturais.

Este software ilustra um processo de otimização, utilizando polinômios do segundo grau. Considerada uma situação hipotética, o objetivo é encontrar, dentre as janelas com um determinado formato e de perímetro fixo, aquela que tem a maior área. O formato aqui proposto para ser investigado é o de janelas com base retangular e topo em forma de arco ferradura. A área dessas janelas pode ser estabelecida como uma função que é um polinômio do segundo grau com domínio restrito. O caminho de investigação proposto parte da percepção visual dos valores através de gráficos dinâmicos e induz ao “modelamento” do problema por funções.

Conteúdos

  • otimização
  • Perímetro
  • Área
  • problema isoperimétrico
  • máximo
  • janela
  • software educacional

Objetivos

  1. Despertar a percepção da variação de valores da função de uma variável
  2. Modelar matematicamente uma situação por meio de uma função, determinando restrições de seu domínio
  3. Investigar o comportamento de uma função polinomial do segundo grau – seus valores máximos e mínimos

Jankenpon

Experimento

Neste jogo, cada um dos adversários escolhe e lança um dos três dados. Esses dados têm faces numeradas diferentes dos dados que conhecemos. Ganha quem obtiver a maior pontuação no final. À primeira vista, o dado B tem mais chances de ganhar que o dado A, e o dado A tem mais chances de ganhar que o dado C. A pergunta é: o dado B tem, portanto, mais chances de ganhar que o dado C?

Conteúdos

  • experimento
  • Probabilidade
  • transitividade
  • Representação gráfica
  • Eventos equiprováveis
  • dados não-transitivos
  • Independência

Objetivos

  1. Aplicar alguns conceitos de probabilidade
  2. Desenvolver as habilidades necessárias para o tratamento de informações através de gráficos
  3. Desenvolver o raciocínio lógico, o olhar crítico e conduzir o aluno a formular estratégias a partir de seu conhecimento matemático

Jogo da trilha

Experimento

O Jogo da Trilha é bastante simples e exige como material apenas um dado de 6 faces. Além disso, nesta atividade a intuição dos alunos será desafiada quando eles tiverem de optar por uma estratégia que acreditam ser vencedora. Por fim, o experimento culminará em uma análise probabilística guiada pelo professor.

Conteúdos

  • probabilidade condicional
  • Representação gráfica
  • Eventos equiprováveis
  • Permutação e combinação

Objetivos

  1. Discutir, através de um jogo, o conceito de probabilidade condicional;
  2. Desenvolver a habilidade necessária para o tratamento de informações através de gráficos e tabelas;
  3. Induzir o aluno à formulação de estratégias a partir de seu conhecimento matemático.

Jogo dos Divisores

Experimento

O experimento envolve três dados cujas faces são números naturais. Entre dois dados é possível obter um conjunto de divisores comuns, que, no jogo, equivalem a pontos. A partir do lançamento simultâneo dos dados, o aluno é levado a decidir qual par é o melhor, ou seja, com qual par de dados é possível conseguir o maior número de divisores em um menor número de jogadas.

Conteúdos

  • experimento
  • Probabilidade
  • divisão
  • Análise de Jogos.
  • Estatística
  • divisores
  • divisibilidade
  • Interpretação de Gráficos e Dados.

Objetivos

  1. Explorar através de um jogo de dados os seguinte elementos: pensamento estratégico, cálculo de probabilidade e construção de gráficos de frequência

A história da estatística é contada desde quando levantamentos de dados populacionais e econômicos começaram a ser realizados pela primeira vez.

Esse programa está no Bloco 1. O Bloco 2 se refere à história da Probabilidade.

Conteúdos

  • História da estatística.

Objetivos

  1. Apresentar alguns fatos históricos que levaram ao desenvolvimento da estatística.

Horário de Verão

Áudio Série: Radio

O programa apresenta uma explicação para o uso do horário de verão em termos do consumo de energia elétrica, fazendo uma analogia com triângulos de bases e alturas inversamente proporcionais, mas com a mesma área. Isto é, mesmo que o consumo total (correspondendo à área) for igual, o horário de verão distribui (aumenta a base) o consumo e diminui o pico (a altura) de uso da energia elétrica.

Conteúdos

  • geometria
  • área do triângulo.

Objetivos

  1. Apresentar uma explicação sobre o horário de verão
  2. Fazer uma aplicação sobre área de triângulos

Um jovem conversa com um agente de hotelaria e um profissional de logística sobre suas respectivas profissões

Conteúdos

  • matemática
  • Profissão
  • hotelaria
  • logística

Objetivos

  1. Apresentar algumas características profissionais da hotelaria e da logística;
  2. Mostrar a presença da matemática nestas profissões;
  3. Incentivar o estudo para a profissionalização.

O programa apresenta alguns dados sobre a obesidade e os índices usados para auxiliar no diagnóstico, o IMC – índice de massa corpórea – e o IAC – índice de adiposidade corpórea.

Conteúdos

  • Função.

Objetivos

  1. Apresentar a epidemia da obesidade e os índices de massa e de adiposidade corpóreas.

Infinito 2

Áudio Série: Matema

Através da história Dois amigos e o Infinito, o programa nos apresenta como Georg Cantor e Richard Dedekind, revolucionaram a noção de infinito. O programa mostra como surgiu esse novo conceito de infinito, o infinito atual, que difere substancialmente da noção de infinito potencial lançada pelos gregos.

Conteúdos

  • História da matemática

Objetivos

  1. Abordar a idéia de infinito ao longo da história da matemática;
  2. Apresentar as considerações feitas pelos matemáticos Georg Cantor e Richard Dedekind sobre a idéia de infinito atual.

Um pescador conta ao seu amigo uma inusitada situação que vivenciou, e eles acabaram terminando em um impasse: Se todos os planetas tivessem uma corda contornando seu equador, e quisessem aumentá-la de maneira que ficasse orbitando a certa distância fixa da crosta, planetas maiores teriam que adicionar maior quantidade de corda do que os planetas menores?

Conteúdos

  • comprimento de circunferência

Objetivos

  1. Resolver um problema de geometria que contraria nossa intuição.

Este software ilustra um processo de otimização, utilizando polinômios do segundo grau. É considerada uma situação hipotética em que o objetivo é encontrar a janela de maior área (Atividade 1) e de maior luminosidade (Atividade 2), considerados um determinado formato e perímetro fixo. O formato aqui proposto para ser investigado é o da janela com base retangular e topo em forma de arco romano. A área da janela, assim como a luminosidade, pode ser estabelecida como uma função que é um polinômio do segundo grau com domínio restrito. O caminho de investigação proposto parte da percepção visual dos valores através de gráficos dinâmicos e induz ao “modelamento” do problema por funções.

Conteúdos

  • geometria
  • Perímetro
  • Função.
  • software educacional
  • quadrática
  • áreas de figuras planas

Objetivos

  1. Despertar a percepção para a variação de valores de uma função de uma variável
  2. Modelar matematicamente uma situação por meio de uma função, determinando restrições de seu domínio
  3. Investigar o comportamento de uma função polinomial do segundo grau – seus valores máximos e mínimos

Kátia precisa construir para um cliente um jardim que tenha a forma da bandeira brasileira. Para isso ela conta com a ajuda de Liliane, que explica que o problema da construção do jardim pode ser resolvido através da geometria analítica, fazendo a identificação do jardim com um plano cartesiano.

Conteúdos

  • geometria analítica
  • pontos
  • sistema cartesiano

Objetivos

  1. Introduzir plano cartesiano;
  2. Marcar pontos e traçar objetos geométricos simples em um plano cartesiano.

Jogo das Amebas

Experimento

Neste jogo, acompanharemos a evolução de uma família de amebas, repre­sentadas por grãos de feijão, até a quinta geração. Começando com uma única ameba na geração zero, cada ameba da família pode, com a mesma probabilidade, ou morrer ou se dividir em outras duas, dando origem a uma nova geração. O que é mais provável: que exista pelo menos uma ameba na 5ª geração ou que não exista nenhuma? Os alunos, organizados em times, tentarão responder a essa pergunta, realizando o jogo diversas vezes e analisando os resultados observados. No fechamento, condu­zidos pelo professor, os alunos formalizarão o contexto do jogo, obtendo a resposta do experimento a partir de cálculos matemáticos.

Conteúdos

  • experimento
  • Probabilidade
  • probabilidade condicional
  • Representação gráfica
  • Independência
  • Análise de Jogos.

Objetivos

  1. Analisar conceitos de probabilidade a partir de um jogo
  2. Identificar estratégias para ganhar um jogo que depende de eventos alea­tórios com probabilidade conhecida

Este software em formato de jogo explora a relação entre o gráfico de funções polinomiais e sua expressão algébrica. Para marcar pontos no jogo, o aluno terá que encontrar funções polinomiais que correspondam aos gráficos que aparecem na tela. As atividades estão organizadas em níveis crescentes de dificuldade e a qualquer momento o aluno pode solicitar uma dica para tentar responder ou mesmo suspender momentaneamente o jogo e ir para o modo aprender, onde poderá obter mais informações sobre maneiras de resolver os problemas.

Conteúdos

  • Gráficos
  • jogo
  • raízes
  • polinômios
  • expressão algébrica
  • multiplicidade

Objetivos

  1. Identificar uma função polinomial através de seu gráfico;
  2. Adquirir sensibilidade no tratamento gráfico de funções através da identificação de suas raízes;
  3. Explorar funções polinomiais de grau maior que dois.

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