Neste software, o aluno utilizará equações paramétricas para compreender como funcionam as curvas de Lissajous, que possuem um forte apelo visual. Também serão estudados os contextos em que elas podem ser aplicadas.

Conteúdos

  • funções trigonométricas
  • Funções periódicas
  • Gráficos de funções
  • Curvas parametrizadas

Objetivos

  1. Entender um exemplo de combinação de funções;
  2. Introduzir e interpretar curvas parametrizadas;
  3. Reconhecer períodos e frequências em funções periódicas.

Neste software apresentamos o Princípio da Casa dos Pombos e sugerimos três atividades com aplicações variadas: uma aplicação geométrica, uma aplicação combinatória e outra em contexto de Teoria dos Números elementar.

Conteúdos

  • software educacional
  • princípio da casa dos pombos
  • príncipio das gavetas de dirichilet

Objetivos

  1. Apresentar aos alunos o Princípio da Casa dos Pombos na versão simples e generalizada
  2. Apresentar uma variedade não trivial de aplicações desse princípio em contextos diversificados

Neste software aprenderemos a resolver alguns problemas de programação linear. Tratam-se de problemas bastante úteis em diversas aplicações práticas, pois permitem determinar o valor máximo ou mínimo de funções que modelam problemas reais, por exemplo, o cálculo do menor custo possível para determinada dieta.

Conteúdos

  • Equação
  • inequação
  • desigualdade
  • programação linear

Objetivos

  1. Entender o que é um problema de programação linear e como resolvê-lo através da inspeção de seus vértices;
  2. Aprender como escrever restrições lineares utilizando desigualdades;
  3. Identificar graficamente a solução de um problema de programação linear;
  4. Conhecer uma aplicação prática para os conceitos de função, equação e inequação afins.

Neste software, o aluno vai explorar numérica e graficamente dois modelos matemáticos para descrever o crescimento populacional de seres vivos, o de Malthus e o de Verhulst.

Conteúdos

  • exponencial
  • Verhulst
  • Malthus
  • crescimento populacional.
  • modelagem
  • modelo

Objetivos

  1. Estudar dois modelos de crescimento populacional;
  2. Explorar o crescimento exponencial de uma população – o modelo de Malthus;
  3. Explorar o crescimento populacional com restrições – o modelo de Verhulst;
  4. Fazer análise de gráficos.

Este software permite aos alunos interpretarem geometricamente o conceito de determinantes de matrizes 2×2, aproximando-se da definição de determinantes de matrizes como forma de medir volumes de paralelepípedos.

Conteúdos

  • Matrizes
  • Determinantes
  • Área
  • paralelogramo

Objetivos

  1. Verificar a relação entre áreas e determinantes;
  2. Investigar como as operações elementares com linhas de matrizes afetam a área de paralelogramos representados por estas matrizes.

Partindo de um exemplo simples, um quebra-cabeças com 9 peças, exploramos o conceito de permutação, não do ponto de vista de contagem, mas da sua estrutura interna de ciclos. A partir dessa estrutura, vemos o que se pode aprender sobre a ordem da permutação, ou seja, sobre o número de vezes que ela tem de ser repetida para se retornar a posição inicial.

Conteúdos

  • software educacional
  • mmc
  • permutações
  • grupo
  • embaralhamento

Objetivos

  1. Analisar permutações de elementos do ponto de vista de sua estrutura interna
  2. Introduzir de maneira sutil a noção de grupo de permutação
  3. Resolver um problema que envolve e dá significado ao conceito de mínimo múltiplo comum

O nome “geometria do táxi”, como é conhecida a geometria aqui apresentada, vem da associação com a ideia de “trafegar por ruas”. A distância entre dois pontos no plano cartesiano é medida pelo número de quadras percorridas no trajeto. Nas atividades propostas o aluno escolhe quais serão seus pontos de referência no mapa (sua casa, a escola etc.) e é solicitado a descobrir de quantas maneiras diferentes é possível se deslocar entre duas localidades fazendo um trajeto mínimo. À medida que a distância entre as localidades aumenta, a organização de contagem e ideias de combinação surgem naturalmente.

Conteúdos

  • distâncias
  • Princípio Fundamental da Contagem
  • Contagem
  • software educacional
  • geomtria do taxista
  • Combinações

Objetivos

  1. Utilizar o sistema de coordenadas cartesianas no plano e a noção de distância do táxi para explorar de forma natural conceitos de contagem e combinatória

O nome “geometria do táxi”, como é conhecida a geometria aqui apresentada, vem da associação a trafegar por ruas. A distância entre dois pontos no plano cartesiano com uma malha quadriculada é medida pelo número de quadras percorridas no trajeto de um ponto ao outro. Nas atividades propostas o aluno escolhe no mapa as “esquinas” onde colocar quatro pontos de referência (sua casa, a escola, a casa de um amigo e a lanchonete) e é solicitado a considerar distância como o número mínimo de quadras a serem percorridas para se ir de um ponto a outro (distância do táxi). Depois é convidado a pensar no que corresponde aos conceitos de circunferência e círculo na geometria do táxi.

Conteúdos

  • geometria do táxi
  • circunferência.
  • métrica
  • taxista
  • distância
  • círculo

Objetivos

  1. Utilizar o sistema de coordenadas cartesianas no plano e a noção de distância do táxi para explorar as formas geométricas de circunferência e círculo na geometria do táxi.

Este software permite a construção de histogramas a partir de uma tabela de dados digitada pelo usuário, bem como a visualização dinâmica de algumas medidas-resumo e de quantis da amostra.

Conteúdos

  • moda
  • média
  • histograma
  • mediana
  • quantil

Objetivos

  1. Representar variáveis graficamente
  2. Construir e interpretar gráficos de barras e de setores
  3. Conhecer e investigar quantis

Este software ilustra um processo de otimização, utilizando polinômios do segundo grau. Considerada uma situação hipotética, o objetivo é encontrar, dentre as janelas com um determinado formato e de perímetro fixo, aquela que tem a maior área. O formato aqui proposto para ser investigado é o de janelas com base retangular e topo em forma de arco ferradura. A área dessas janelas pode ser estabelecida como uma função que é um polinômio do segundo grau com domínio restrito. O caminho de investigação proposto parte da percepção visual dos valores através de gráficos dinâmicos e induz ao “modelamento” do problema por funções.

Conteúdos

  • otimização
  • Perímetro
  • Área
  • problema isoperimétrico
  • máximo
  • janela
  • software educacional

Objetivos

  1. Despertar a percepção da variação de valores da função de uma variável
  2. Modelar matematicamente uma situação por meio de uma função, determinando restrições de seu domínio
  3. Investigar o comportamento de uma função polinomial do segundo grau – seus valores máximos e mínimos

Você consegue imaginar que relações existem entre matrizes e rotas aéreas? Neste software, seus alunos verão que as matrizes podem ser utilizadas na análise e na elaboração de malhas aéreas, aplicação que constitui um exemplo prático do produto de matrizes. Além disso, para estabelecer essas relações de maneira simplificada, será introduzido o conceito de grafo.

Conteúdos

  • Matrizes
  • grafos
  • matriz de adjacência
  • malhas aéreas
  • produto de matrizes

Objetivos

  1. Mostrar uma aplicação muito importante de matrizes à análise de grafos;
  2. Reforçar o significado da multiplicação de matrizes
  3. Introduzir a noção de grafos.

Neste software, o estudante simulará a compra de uma moto. Para isso, primeiramente será preciso guardar dinheiro na poupança e, depois, esse valor será dado como entrada na compra da moto. O restante do preço será financiado. Para facilitar os cálculos dessa aquisição, serão necessários alguns conceitos de Progressão Geométrica.

Conteúdos

  • Sequências
  • Progressão Geométrica
  • Juros.
  • juros compostos
  • MatemáticaFinanceira
  • compra
  • financiamento
  • dívida

Objetivos

  1. Aplicar o conceito de juros compostos;
  2. Introduzir o conceito de empréstimo sob juros;
  3. Mostrar aplicações de progressão geométrica em matemática financeira.

Corrida no Lago

Software

Utilizar conhecimentos de Funções, Geometria Plana e Física para resolver um problema de otimização.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • otimização
  • Funções
  • Física
  • software educacional
  • corrida
  • cinemática

Objetivos

  1. Utilizar conhecimentos de Funções, Geometria Plana e Física para resolver um problema de otimização

Este software permite desenhar padrões geométricos muito simples baseados em rotações e translações.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • Simetrias
  • lógica
  • vetores

Objetivos

  1. Obter padrões geométricos simples a partir de rotações e translações;
  2. Investigar as propriedades desses padrões;
  3. Familiarizar com vetores, simetria e transformações no plano.

Neste software, apresentamos um método simples e eficaz para calcular a área de polígonos utilizando determinantes de matrizes 2×2.

Conteúdos

  • polígonos
  • Matrizes
  • Determinantes
  • Área

Objetivos

  1. Ensinar como calcular áreas usando determinantes;
  2. Mostrar uma aplicação de determinantes de matrizes 2×2;
  3. Reforçar a interpretação geométrica de determinantes.

Esta unidade explora noções básicas do cálculo de probabilidades, tais como eventos e independência. O experimento aleatório considerado baseia-se no máximo obtido no lançamento de dois dados comuns.

Conteúdos

  • Probabilidade
  • jogo
  • dados

Objetivos

  1. Investigar, primeiramente através de uma abordagem frequentista e depois através do cálculo das probabilidades teóricas, um jogo no qual os participantes apostam na maior face obtida no lançamento de dois dados comuns.

O nome “geometria do táxi”, como é conhecida a geometria aqui apresentada, vem da associação com a ideia de “trafegar por ruas”. A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada assumindo-se que só se possa fazer trajetos horizontais e verticais. Na sua definição a função módulo aparece de modo natural. Nas atividades propostas o aluno escolhe quais são seus pontos de referência no mapa (sua casa, a escola etc.) e é solicitado a calcular e comparar as distâncias do táxi e euclidiana entre estes pontos e outros.

Conteúdos

  • distâncias
  • geometria
  • software educacional
  • táxi
  • métrica
  • taxista

Objetivos

  1. Consolidar o uso de coordenadas cartesianas no plano e introduzir uma nova noção de distância, na qual a função módulo aparece de forma natural
  2. Explorar a comparação entre as distâncias euclidiana e do táxi, por meio de coordenadas

Este software permite a construção de gráficos de barras e de setores a partir de uma tabela de dados digitada pelo usuário.

Conteúdos

  • Estatística
  • gráfico de barras
  • variáveis quantitativas
  • gráfico de setores
  • variáveis qualitativas
  • variáveis aleatórias

Objetivos

  1. Representar variáveis graficamente
  2. Construir e interpretar gráficos de barras e de setores

Este software é capaz de exibir dinamicamente a matriz de adjacência, suas potências e somas de potências, de um grafo montado pelo usuário.

Conteúdos

  • multiplicação
  • potência
  • ferramenta
  • soma
  • grafo
  • matriz
  • adjacência

Objetivos

  1. Permitir aos alunos investigar a relação entre grafos e matrizes;
  2. Analisar grafos através de sua matriz de adjacência, suas potências e somas de potências;
  3. Resolver problemas envolvendo grafos.

Este software ilustra um processo de otimização, utilizando polinômios do segundo grau. É considerada uma situação hipotética em que o objetivo é encontrar a janela de maior área (Atividade 1) e de maior luminosidade (Atividade 2), considerados um determinado formato e perímetro fixo. O formato aqui proposto para ser investigado é o da janela com base retangular e topo em forma de arco romano. A área da janela, assim como a luminosidade, pode ser estabelecida como uma função que é um polinômio do segundo grau com domínio restrito. O caminho de investigação proposto parte da percepção visual dos valores através de gráficos dinâmicos e induz ao “modelamento” do problema por funções.

Conteúdos

  • geometria
  • Perímetro
  • Função.
  • software educacional
  • quadrática
  • áreas de figuras planas

Objetivos

  1. Despertar a percepção para a variação de valores de uma função de uma variável
  2. Modelar matematicamente uma situação por meio de uma função, determinando restrições de seu domínio
  3. Investigar o comportamento de uma função polinomial do segundo grau – seus valores máximos e mínimos

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