Neste software apresentamos o Princípio da Casa dos Pombos e sugerimos três atividades com aplicações variadas: uma aplicação geométrica, uma aplicação combinatória e outra em contexto de Teoria dos Números elementar.

Conteúdos

  • software educacional
  • princípio da casa dos pombos
  • príncipio das gavetas de dirichilet

Objetivos

  1. Apresentar aos alunos o Princípio da Casa dos Pombos na versão simples e generalizada
  2. Apresentar uma variedade não trivial de aplicações desse princípio em contextos diversificados

Corrida no Lago

Software

Utilizar conhecimentos de Funções, Geometria Plana e Física para resolver um problema de otimização.

Conteúdos

  • Geometria Plana
  • otimização
  • Funções
  • Física
  • software educacional
  • corrida
  • cinemática

Objetivos

  1. Utilizar conhecimentos de Funções, Geometria Plana e Física para resolver um problema de otimização

Este software permite aos alunos interpretarem geometricamente o conceito de determinantes de matrizes 2×2, aproximando-se da definição de determinantes de matrizes como forma de medir volumes de paralelepípedos.

Conteúdos

  • Matrizes
  • Determinantes
  • Área
  • paralelogramo

Objetivos

  1. Verificar a relação entre áreas e determinantes;
  2. Investigar como as operações elementares com linhas de matrizes afetam a área de paralelogramos representados por estas matrizes.

Partindo de um exemplo simples, um quebra-cabeças com 9 peças, exploramos o conceito de permutação, não do ponto de vista de contagem, mas da sua estrutura interna de ciclos. A partir dessa estrutura, vemos o que se pode aprender sobre a ordem da permutação, ou seja, sobre o número de vezes que ela tem de ser repetida para se retornar a posição inicial.

Conteúdos

  • software educacional
  • mmc
  • permutações
  • grupo
  • embaralhamento

Objetivos

  1. Analisar permutações de elementos do ponto de vista de sua estrutura interna
  2. Introduzir de maneira sutil a noção de grupo de permutação
  3. Resolver um problema que envolve e dá significado ao conceito de mínimo múltiplo comum

O nome “geometria do táxi”, como é conhecida a geometria aqui apresentada, vem da associação com a ideia de “trafegar por ruas”. A distância entre dois pontos no plano cartesiano é medida pelo número de quadras percorridas no trajeto. Nas atividades propostas o aluno escolhe quais serão seus pontos de referência no mapa (sua casa, a escola etc.) e é solicitado a descobrir de quantas maneiras diferentes é possível se deslocar entre duas localidades fazendo um trajeto mínimo. À medida que a distância entre as localidades aumenta, a organização de contagem e ideias de combinação surgem naturalmente.

Conteúdos

  • distâncias
  • Princípio Fundamental da Contagem
  • Contagem
  • software educacional
  • geomtria do taxista
  • Combinações

Objetivos

  1. Utilizar o sistema de coordenadas cartesianas no plano e a noção de distância do táxi para explorar de forma natural conceitos de contagem e combinatória

O nome “geometria do táxi”, como é conhecida a geometria aqui apresentada, vem da associação a trafegar por ruas. A distância entre dois pontos no plano cartesiano com uma malha quadriculada é medida pelo número de quadras percorridas no trajeto de um ponto ao outro. Nas atividades propostas o aluno escolhe no mapa as “esquinas” onde colocar quatro pontos de referência (sua casa, a escola, a casa de um amigo e a lanchonete) e é solicitado a considerar distância como o número mínimo de quadras a serem percorridas para se ir de um ponto a outro (distância do táxi). Depois é convidado a pensar no que corresponde aos conceitos de circunferência e círculo na geometria do táxi.

Conteúdos

  • geometria do táxi
  • circunferência.
  • métrica
  • taxista
  • distância
  • círculo

Objetivos

  1. Utilizar o sistema de coordenadas cartesianas no plano e a noção de distância do táxi para explorar as formas geométricas de circunferência e círculo na geometria do táxi.

Este software permite a construção de histogramas a partir de uma tabela de dados digitada pelo usuário, bem como a visualização dinâmica de algumas medidas-resumo e de quantis da amostra.

Conteúdos

  • moda
  • média
  • histograma
  • mediana
  • quantil

Objetivos

  1. Representar variáveis graficamente
  2. Construir e interpretar gráficos de barras e de setores
  3. Conhecer e investigar quantis

Este software ilustra um processo de otimização, utilizando polinômios do segundo grau. É considerada uma situação hipotética em que o objetivo é encontrar a janela de maior área (Atividade 1) e de maior luminosidade (Atividade 2), considerados um determinado formato e perímetro fixo. O formato aqui proposto para ser investigado é o da janela com base retangular e topo em forma de arco romano. A área da janela, assim como a luminosidade, pode ser estabelecida como uma função que é um polinômio do segundo grau com domínio restrito. O caminho de investigação proposto parte da percepção visual dos valores através de gráficos dinâmicos e induz ao “modelamento” do problema por funções.

Conteúdos

  • geometria
  • Perímetro
  • Função.
  • software educacional
  • quadrática
  • áreas de figuras planas

Objetivos

  1. Despertar a percepção para a variação de valores de uma função de uma variável
  2. Modelar matematicamente uma situação por meio de uma função, determinando restrições de seu domínio
  3. Investigar o comportamento de uma função polinomial do segundo grau – seus valores máximos e mínimos

Neste software, o aluno irá estudar um exemplo de estatística descritiva utilizando medidas de três variáveis: gênero, altura e número do calçado. Vamos explorar a análise da relação entre duas variáveis, uma qualitativa e outra quantitativa, através do chamado gráfico de Box Plot.

Conteúdos

  • software educacional

Objetivos

  1. Analisar representação gráfica de dados estatísticos
  2. Familiarizar o aluno com gráfico de Box Plot e análise estatística bivariada
  3. Utilizar o conceito de quantil

Neste software, utilizando o conceito e propriedades de números complexos, são estudadas as transformações de translação, rotação, dilatação e contração no plano complexo. O estudo é realizado por meio da análise do efeito dessas transformações em triângulos e, em especial, são utilizadas as interpretações geométricas das operações de números complexos.

Conteúdos

  • Simetrias
  • Números complexos
  • transformações no plano
  • números imaginários
  • isometria

Objetivos

  1. Estudar o efeito da translação, rotação, dilatação e contração no plano complexo;
  2. Aplicar os conceitos e propriedades de um número complexo;
  3. Utilizar as propriedades geométricas das operações de números complexos;

Neste software aprenderemos a resolver alguns problemas de programação linear. Tratam-se de problemas bastante úteis em diversas aplicações práticas, pois permitem determinar o valor máximo ou mínimo de funções que modelam problemas reais, por exemplo, o cálculo do menor custo possível para determinada dieta.

Conteúdos

  • Equação
  • inequação
  • desigualdade
  • programação linear

Objetivos

  1. Entender o que é um problema de programação linear e como resolvê-lo através da inspeção de seus vértices;
  2. Aprender como escrever restrições lineares utilizando desigualdades;
  3. Identificar graficamente a solução de um problema de programação linear;
  4. Conhecer uma aplicação prática para os conceitos de função, equação e inequação afins.

Neste software, o aluno vai explorar numérica e graficamente dois modelos matemáticos para descrever o crescimento populacional de seres vivos, o de Malthus e o de Verhulst.

Conteúdos

  • exponencial
  • Verhulst
  • Malthus
  • crescimento populacional.
  • modelagem
  • modelo

Objetivos

  1. Estudar dois modelos de crescimento populacional;
  2. Explorar o crescimento exponencial de uma população – o modelo de Malthus;
  3. Explorar o crescimento populacional com restrições – o modelo de Verhulst;
  4. Fazer análise de gráficos.

Neste software, apresentamos um método simples e eficaz para calcular a área de polígonos utilizando determinantes de matrizes 2×2.

Conteúdos

  • polígonos
  • Matrizes
  • Determinantes
  • Área

Objetivos

  1. Ensinar como calcular áreas usando determinantes;
  2. Mostrar uma aplicação de determinantes de matrizes 2×2;
  3. Reforçar a interpretação geométrica de determinantes.

Esta unidade explora noções básicas do cálculo de probabilidades, tais como eventos e independência. O experimento aleatório considerado baseia-se no máximo obtido no lançamento de dois dados comuns.

Conteúdos

  • Probabilidade
  • jogo
  • dados

Objetivos

  1. Investigar, primeiramente através de uma abordagem frequentista e depois através do cálculo das probabilidades teóricas, um jogo no qual os participantes apostam na maior face obtida no lançamento de dois dados comuns.

O nome “geometria do táxi”, como é conhecida a geometria aqui apresentada, vem da associação com a ideia de “trafegar por ruas”. A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada assumindo-se que só se possa fazer trajetos horizontais e verticais. Na sua definição a função módulo aparece de modo natural. Nas atividades propostas o aluno escolhe quais são seus pontos de referência no mapa (sua casa, a escola etc.) e é solicitado a calcular e comparar as distâncias do táxi e euclidiana entre estes pontos e outros.

Conteúdos

  • distâncias
  • geometria
  • software educacional
  • táxi
  • métrica
  • taxista

Objetivos

  1. Consolidar o uso de coordenadas cartesianas no plano e introduzir uma nova noção de distância, na qual a função módulo aparece de forma natural
  2. Explorar a comparação entre as distâncias euclidiana e do táxi, por meio de coordenadas

Este software permite a construção de gráficos de barras e de setores a partir de uma tabela de dados digitada pelo usuário.

Conteúdos

  • Estatística
  • gráfico de barras
  • variáveis quantitativas
  • gráfico de setores
  • variáveis qualitativas
  • variáveis aleatórias

Objetivos

  1. Representar variáveis graficamente
  2. Construir e interpretar gráficos de barras e de setores

Este software ilustra um processo de otimização, utilizando polinômios do segundo grau. Considerada uma situação hipotética, o objetivo é encontrar, dentre as janelas com um determinado formato e de perímetro fixo, aquela que tem a maior área. O formato aqui proposto para ser investigado é o de janelas com base retangular e topo em forma de arco ferradura. A área dessas janelas pode ser estabelecida como uma função que é um polinômio do segundo grau com domínio restrito. O caminho de investigação proposto parte da percepção visual dos valores através de gráficos dinâmicos e induz ao “modelamento” do problema por funções.

Conteúdos

  • otimização
  • Perímetro
  • Área
  • problema isoperimétrico
  • máximo
  • janela
  • software educacional

Objetivos

  1. Despertar a percepção da variação de valores da função de uma variável
  2. Modelar matematicamente uma situação por meio de uma função, determinando restrições de seu domínio
  3. Investigar o comportamento de uma função polinomial do segundo grau – seus valores máximos e mínimos

Neste software, o aluno irá estudar um pouco de estatística descritiva utilizando dados de três variáveis: gênero, altura e número do calçado. Vamos explorar vários tipos diferentes de gráficos de frequências para uma variável e suas características, bem como introduzir a noção de quantil. Este software faz parte de uma sequência de softwares de estatística que utilizam o mesmo conjunto de dados.

Conteúdos

  • Estatística
  • Gráficos
  • software educacional
  • corpo humano

Objetivos

  1. Analisar representação gráfica de dados estatísticos
  2. Familiarizar o aluno com gráficos de barras, setores e histograma
  3. Introduzir o conceito de quantil

Neste software, o aluno irá estudar análise exploratória de dados para duas variáveis: número do calçado e altura. A relação entre essas duas variáveis quantitativas será analisada através do chamado gráfico de dispersão e do coeficiente de correlação linear.

Conteúdos

  • Estatística
  • Interpretação de Gráficos
  • gráfico de dispersão
  • Coeficiente de correlação linear.
  • Gráficos bivariados

Objetivos

  1. Analisar representação gráfica de dados estatísticos
  2. Familiarizar o aluno com gráfico de dispersão e análise estatística bivariada
  3. Utilizar o conceito de correlação linear

Este software ilustra um processo de otimização utilizando polinômios do segundo grau. Nele, é considerada uma situação hipotética em que o objetivo é encontrar a janela retangular que tem a maior área dentre as que tem um determinado formato e perímetro fixo. As funções que descrevem estas situações são polinômios do segundo grau com domínio restrito.O caminho de investigação proposto parte da percepção visual dos valores por meio de gráficos dinâmicos e induz o “modelamento” do problema por funções.

Conteúdos

  • otimização
  • Perímetro
  • Função Quadrática
  • Área
  • parábola
  • software educacional
  • vértice da parábola.
  • janelas
  • retângulo

Objetivos

  1. Despertar a percepção da variação de valores de uma função de uma variável
  2. Modelar matematicamente uma situação por meio de uma função determinando restrições de seu domínio
  3. Investigar o comportamento de função polinomial do segundo grau – valores máximos e mínimos

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